请教关于插值多项式的几个问题

gaddis

这是两道有联系的题目，但是最后一段关于误差的分析没看明白。
问题1，第二题中所求点取的x值不是1/3么，怎么成2了？
问题2，另外，所取的点在插值节点的区间里，误差就会小么？
问题3，看书上介绍的，插值多项式的定义中，多项式的最高次数取为n，这个n=（每个插值节点上已知的函数值和导数值的个数之和-1）。但是书上没有介绍这个n为什么是取这个值，为什么次数不能是（每个插值节点上已知的函数值和导数值的个数之和）或更高的次数呢？
还是说，这只是一种方法而已，也许会有其他更好的方法？
一点初学泰勒公示和插值多项式的疑惑，还望老师指点
谢谢谢谢 ：）

gaddis

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gaddis

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