ｎ元数的对数的多值性

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/04/24 10:19am 第 2 次编辑]

我在帖子“ｎ元数的指数、对数和三角函数”中说过：
“注意，由于求 ln(Λ)是在复数域中作对数运算，复数的自然对数的值其实不是唯一的，
可以加减 2π√-1 的任何整数倍，所以 x 的自然对数 ln(x) 的值也不是唯一的。”
但是，那时我对ｎ元数的对数的多值性，还没有做深入细致的研究，在我举的例子中，
也没有把ｎ元数的对数的多值性表达出来。
下面这个帖子，就是我对ｎ元数的对数的多值性，作进一步研究后，得到的结果：

参看我在《数学中国》论坛发表的帖子：
“一种满足交换律和结合律的ｎ元数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3797

“ｎ元数的矩阵表示及其在ｎ元数乘方、开方运算中的应用”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3808

“ｎ元数的指数、对数和三角函数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3810

“ｎ元数的矩阵表示的奇异值”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9425

luyuanhong

参看我在《数学中国》论坛发表的帖子：
“ｎ元数中数字 1 的平方根”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9489