[推荐]拿破仑三角形之三-----李明波否定定理

ccmmjj · 发表于 2010-4-28 18:36

李明波在研究学习了拿破仑三角形之后，敏锐地感觉到当n>3时，从三角形的边向⊿ABC外作正n边形，它们的中心不会再形成正三角形。并分别在“数学中国”及其主持的“津乾论坛”发表文章。由于分析方法可能有误，他得到了一个过份的结论“在任意三角形外侧，以其各边为一边做正 n 边形，当且仅当这些正 n 边形是正三角形时，它们的中心是一个正三角形的顶点。”当我指出这个错误后，他说，这个“任意”是指“在具有任意性的三角形外侧”。这样的表述，在数学上就有语法上的错误。由于我认为他的分析方法不可取。但是他的意思却是正确的，姑且将这个结论称为拿破仑三角形之李明波否定定理。

李明波否定定理：当n>3时，从非正三角形的边向⊿ABC外作正n边形，它们的中心不会再形成正三角形。
证：为了简明起见，我们以n=4进行证明。其它情况是类似的。
如图，⊿ABC中不妨假定AB>AC。各正方形中心分别为O1，O2，O3。现在我证明O1O3>O1O2。易知BA / BO3=BE / BO1=根号2，∠ABE=∠O3BO1=∠B+90度，
所以⊿ABE∽⊿O3BO1。于是O1O3=AE/根号2。同理O1O2=AF/根号2。
∵AB>AC,∴A点在BC对称轴（图中过O1之虚线）C侧。亦为EF对称轴（图中过O1之虚线）F侧
∴AE>AF于是O1O3>O1O2。即⊿O1O2O3不能为正三角形。
李明波当然还看到，如果是向三角形内作正n边形，其否定定理仍然成立。

波浪 · 发表于 2010-4-28 19:48

《李明波接力拿破仑》
http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=893

ccmmjj · 发表于 2010-4-28 20:06

老兄发这图是什么意思？

波浪 · 发表于 2010-4-28 20:21

此图挺好，值得分享，还可以顶一下，玩笑。

ccmmjj · 发表于 2010-4-28 20:34

原来如此，我还以为老兄不悦了呢！

ccmmjj · 发表于 2010-5-17 16:30

一起来看。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在时添加 -=-=-=-=-
李明波看了要发表意见。

wangyangkee · 发表于 2013-8-27 06:18

哈，ccmmjj，不简单；是个数学政治家，是个政治数学家，，，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18355&show=0

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