已知 987657 共有 12 个正因数，试求 987657 的最大质因数

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請問代數

luyuanhong

题  已知 987657 共有 12 个正因数，试求 987657 的最大质因数。

解  因为 9+8+7+6+5+7=42 是 3 的倍数，可见 987657 能被 3 整除。987657/3=329219 。

    因为 3-2+9-2+1-9=0 ，可见 329219 能被 11 整除。329219/11=29929 。

    可以看出，29929 不能再被 3 和 11 整除，所以在 987657 中，3 和 11 都是单重质因数。

    已知 987657 共有 12 个正因数。按照正因数计算公式，987657 中的每一个单重质因数，对应于

12 中的一个因数 1+1=2 。12 除以两个 2 ，得到 12/2^2=3 ，这个 3=2+1 必定对应于 987657

中的一个双重质因数。

    对 29929 作开平方运算，得到 √29929=173 ，173 就是这个双重质因数。

    可见，987657 的质因数分解是 987657=3×11×173^2 ，987657 的最大质因数是 173 。

王守恩

只有 4 种可能。
第 1 种可能：12=12=a^11
第 2 种可能：12=2*6=a^1*b^5
第 3 种可能：12=3*4=a^2*b^3
第 4 种可能：12=2*2*3=a^1*b^1*c^2
987657 有质因数 3^1，排除第 1 种与第 3 种可能
987657 有质因数11^1，排除第 2 种可能
只有第 4 种可能：c=173=最大质因数