[求助]充分必要条件的证明问题

ly9388

例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2)a>1
我的证明思路：
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：
       a∈集合S   =》（推导出） a∈集合B
       a∈集合B  =》 a∈集合S
2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
       a∈集合S  =》 a>1
       a>1  =》a∈集合S
我的证明思路是否正确？
另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？
a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1

敬请高手指正，谢谢！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ly9388 在 时添加 -=-=-=-=-
条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果会不会是 或的关系 了？

ly9388

拜托了，没人知道吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/10 02:27pm 第 5 次编辑]

要证明：a∈集合S ，当且仅当 a 同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2) a>1 。
也就是要证明下列两条：
1）必要性：“a∈集合S” =＞ “a∈集合B”且“a>1”。
   （这一条可以等价于 “a∈集合S =＞ a∈集合B”且“a∈集合B =＞ a>1” 。）
2）充分性：“a∈集合B”且“a>1” =＞ “a∈集合S” 。
   （这一条不能等价于 “a∈集合B =＞ a∈集合S”且“a>1 =＞ a∈集合S” 。）
例如，设  S＝{2,4,6,…} 是全体正偶数的集合，
         B＝{…,-6,-4,-2,0,2,4,6,…} 是全体偶数的集合。
显然，“a∈集合S，当且仅当 a 同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2) a>1 ”，
也就是说，“a 是一个正偶数”当且仅当“a 是一个偶数”且“a>1”。
但是，我们不能说：“a∈集合B =＞ a∈集合S”（当 a 是偶数时，a 必定是正偶数），
我们也不能说：“a>1 =＞ a∈集合S”（当 a>1 时，a 必定是正偶数）。

ly9388

明白了，非常感谢！