请教陆教授一题

simpley

(9-2*根号21)/9能否开三次方,就是说能否写出开方后的式子。

luyuanhong

下面引用由simpley在 2010/05/25 02:25pm 发表的内容：
(9-2*根号21)/9能否开三次方,就是说能否写出开方后的式子。

如果允许式子中出现开三次方根的记号，那是非常容易的。
如果不允许式子中出现开三次方根的记号，只允许出现开平方根的记号，那就很困难了，一般来说是不可能的。

simpley

我用卡丹公式解方程x^3+x-2=0，得到x=a-1/3a,其中a=(9-2*根号21)/9开三次方,显然解是1，但怎么用公式得到1呢？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/26 08:51am 第 1 次编辑]

(9±2√21)/9 的三次方根可以表示为 （3±√21）/6 。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/26 09:59am 第 2 次编辑]

一般来说，只要知道三次方程的一个有理数根，就可以用类似的方法化简 Cardan 公式：

simpley

请问(9±2√21)/9 的三次方根可以表示为 （3±√21）/6 您是怎么算出来的？
老实说，我想了很多办法，都没有算出来。

luyuanhong

下面引用由simpley在 2010/05/27 01:31pm 发表的内容：
请问(9±2√21)/9 的三次方根可以表示为 （3±√21）/6 您是怎么算出来的？
老实说，我想了很多办法，都没有算出来。

就是利用我在第 5 楼中介绍的方法求出来的，关键是必须先知道方程的一个有理数根 x1 。