小趣题

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/05/29 02:06pm 发表的内容：
LLZ2008 的问题很有意思
a^(m-a) 对 a 求导后知道 a = m/2 未必使得导数为 0 （除非 m = 2e）
这就是说 a = m/2  不是 a^(m-a) 的极值点。
a(ln a + 1) = m 的数值解是否可以用牛顿的迭代法求出？

用简单的迭代法，就可以求这个方程的数值解：
任意给出一个正数 a(0) ，然后用公式 a(n+1)＝m／［ln a(n)+1］，n = 0,1,2,… 逐次迭代。

elimqiu

我们来看看这个递推关系的收敛性？

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/05/30 01:33pm 发表的内容：
我们来看看这个递推关系的收敛性？

一般来说，只要这个迭代的初始值 a(0) 取得足够大，这个迭代是能够收敛的。

elimqiu

当|f';| < C < 1 时， 由 f 确定的递推关系成为了压缩映照，于是递推关系就会收敛到这个映照的不动点，即所求超越方程的解。
谢谢陆老师。

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，