当项数不是一个正整数时，怎样定义有限项级数之和?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/01 11:02am 第 2 次编辑]

wangix

类似于gamma函数是写成一个积分的形式，不知道Sigma的非整数上下限能不能（或者说有没有，我不清楚）对应的积分形式的定义？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/01 11:04am 第 2 次编辑]

下面引用由wangix在 2010/05/31 11:57pm 发表的内容：
类似于gamma函数是写成一个积分的形式，不知道Sigma的非整数上下限能不能（或者说有没有，我不清楚）对应的积分形式的定义？

楼上网友 wangix 提出“能不能把有限项级数和表示成积分的形式？”
这个想法很有意思，下面来看一下：

elimqiu

不知道这个问题有没有什么其他考虑，当a(n)仅对 整数 n 有定义时，可以考虑
S(x)=S([x]) + (x－［x])a([x]+1)

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/06/01 06:08am 发表的内容：
不知道这个问题有没有什么其他考虑，当a(n)仅对 整数 n 有定义时，可以考虑
S(x)=S(［x］) + (x－［x］)a(［x］+1)

elimqiu 的这个想法，也有道理，又很简单，也是可以考虑的。
但是，这个表达式中用到取整函数［x］，［x］不是一个处处可导的函数。
所以，这样定义的 S(x) 也不是一个可导函数，未免有些遗憾。