[讨论]尺规作图与数学的确定性

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    在数轴上确定了原点0及单位1之后，则就能在理论上正确地在数轴上标出数（根号2)的位置，这是因为（根号2）是能用尺规法给出来的。对于数（立方根号2）来说则情况就不一样了，因为数（立方根号2）没有办法在现在用尺规法或者其他的方法给出来，尽管知道有1＜（立方根号2）＜（根号2）这样的数学关系，却也无法在数轴上标出点（立方根号2）的正确位置。    所以，在数轴上存在着两种可能。一种是有象点（根号2）那样可以正确表示位置的点，另一种是有象点（立方根号2）那样是无法正确表示位置的点。除此之外，还存在着第三种情况。例如在数轴上有一任意点a，因为这个可以用来表示实数的点a不能象（根号2）或者（立方根号2）那样更具体地表示出它是一个什么样的数来，这也就无法判断点a究竟是能正确地在数轴上表示出来的点，还是不能正确地在数轴上表示出来的点，也就是说点a有着一种不确定性。这样也可以推出在数轴上的其他一任意点（例点b）也存在着一种不确定性。
    在几何作图中，用圆规在直线上截得一线段是可能的，所以，用圆规在数轴上截得一任意长线段也同样是可能的。假如所截成的线段ob的一个端点是原点0，则另一个端点b就可以在数轴上表示了它是一任意实数b。这样，一方面任意点b是可以“实实在在”地用圆规截得的（满足尺规法要求），也就是说可以正确地在数轴上标出任意点b它的位置的。在另一方面，也就是上面所提到的任意点b存在着一种不确定性。    所以对于任意点b，如何理解它在数轴上标出它的位置的可能的讨论，就涉及到了对数学确定性的探讨内容。  （ 上面的内容其实大家都是熟悉知道的，只不过大家并没有去特别地关心它们） 虽然上面的讨论一时半会还看不出它们在数学研究中能够会起多大的作用，但是如果把几何三大难题放在一起讨论的话，数学确定性的重要性也是会慢慢地显露出来的 。有兴趣的可以看看网址为“揭示几何三大难题不可能论述的破绽”的一文。
      有人认为数学是好玩的，数学是美丽的。          尺规作图在告诉这些人，数学也是一个旋涡，退出来就是失败，走了进去就会没有了方向。——————数学不是一个很容易就能去搞探索研究的学科。