[推荐][原创]拿破仑三角形之（续）……拿破仑---李明波正六边形

ccmmjj · 发表于 2010-6-7 15:41

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请参见“拿破仑三角形之五（终结篇）……献给风飘飘的作图（正三角形作图）”

ccmmjj · 发表于 2010-6-8 09:09

已知，等腰梯形ABCD中，AC交BD于O，角AOD=60度，P，Q，R分别为OA，OB，CD中点，求证三角形PQR是正三角形。
用它来顶一下。

波浪 · 发表于 2010-6-18 06:04

[这个贴子最后由波浪在 2010/06/18 06:43am 第 2 次编辑]

ccmmjj的上贴问题，可以用李明波的引理1直接证明：因为红色三角形的顶点是两个蓝色的直接相似正三角形XYZ、X1Y1Z1对应顶点的中点（1:1分点）连线，所以也是正三角形。见
《拿破仑李明波六芒星》
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9776&start=0&show=0&man

波浪 · 发表于 2010-6-18 06:06

下面引用由波浪在 2010/06/13 08:10pm 发表的内容：
ccmmjj 先生是一位深资的数学专业人士，在数学中国网上能够如此高度评价李明波的这一发现。我们在此对 ccmmjj 先生深表感谢。
《拿破仑李明波六芒星》
http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=1532 ...

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9776&start=24&show=0&man=

波浪 · 发表于 2010-6-20 17:53

<拿破仑·波拿巴> http://baike.baidu.com/view/4866.htm?fr=ala0_1_1

波浪 · 发表于 2010-7-8 06:15

ccmmjj 问题中的两个正三角形的公共顶点也可不形成两个对顶角，用李明波的引理1也能直接证明：因为红色三角形的顶点是两个蓝色的直接相似正三角形XYZ、X1Y1Z1对应顶点的中点（1:1分点）连线，所以也是正三角形。见
《拿破仑李明波六芒星》
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9776&start=0&show=0&man

波浪 · 发表于 2010-7-8 19:23

两个边长比为 3:4:5 的蓝色直角三角形ABC、A1B1C1的对应顶点连线的中点，是一个边长比仍为 3:4:5 直角三角形顶点（红色的）。这是CAD图。

wangyangkee · 发表于 2013-8-27 06:44

哈，ccmmjj，不简单；是个数学政治家，是个政治数学家，，，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18355&show=0

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