请教luyuanhong老师和天山草老师一个与空心球同样有趣的万有引力问题

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    luyuanhong老师和天山草老师前几天讨论的空心球体的引力问题极为有趣，但我又想到了另一个同样有趣的天文学问题，现提出向两位请教一下：
    天体力学中介绍，有一定初速的行星运行的轨道据牛顿万有引力定理一般应为椭圆，而中心天体恰好位于椭圆的一个焦点，我们猜想一下，如果另一个焦点处也恰好有一个质量相等的另一个中心天体，那么此时原来沿椭圆轨道运行的行星，其运行情况会发生哪些有趣的变化呢？比如对于太阳系，此时地球的运行情况会发生怎样有趣的变化呢？更一般的，我们假设只有两个等质量的太阳位于椭圆的焦点，此时有一定初速的地球会作何种运动呢？另外此时的两个太阳又会做怎样的运动呢？这样我们的问题就会变成一个较为简单的三体问题了，不妨请luyuanhong老师和天山草老师推导一下看！当然也可以假设两个太阳和地球质量相等，推导起来简单一些。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
估计天山草老师很快即可解决这个有趣的问题。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
其实我提出的这个问题是预先假定两个太阳静止，只需研究地球在两个太阳的影响下的运动即可，是一种理想化的情况，并没有那么高深。

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天山草老师哪里去了？

luyuanhong

维基百科
三体问题是天体力学中的基本力学模型。
它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，
在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。
现在已知，三体问题不能严格求解。
在1887年，为了祝贺他的60岁寿诞，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金
奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。
庞加莱简化了问题，提出了“限制性三体问题”，即三体中其中两体的质
量是如此之大，以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。庞加莱
最后证明了，这是一个混沌系统，任何微小的扰动都会造成不可预期的效果。
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百度百科
N体问题：
N体问题可以用一句话写出来：在三维空间中给定N个质点，如果在它们之间只有
万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空
间中运动。
三体问题：
最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。在浩瀚的宇宙中，星球的
大小可以忽略不记，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的
影响，那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的
运动看成一个三体问题。
天体力学中的基本力学模型：
研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个
天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中，每一个天体
在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，
或6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得
到18个积分才能得到完全解。然而，目前还只能得到三体问题的10个初积分，因此
还远不能解决三体问题。

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据我所知，三体问题以及N体问题其实早已得到解决，其中N体问题是一个中国学者解决的，名字如大家需要，我可以随后贴出，具体文献不难找到，在美国学者《虚数的故事》中也略有介绍，不妨推荐大家一读，处理的结果最终获得了复杂的级数解，就其形式而言，作为问题的解数学界并没有什么争议，只要借助计算机总可以获得任意精度，尽管比较复杂，但不是不可解决，或者尚未解决的问题。
就本题而言，如果条件再弱一些，假设位于椭圆焦点的两个太阳质量远远大于地球，此时如何获得近似解，估计天山草老师应该有些办法。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
百度百科不是数学界经典文献，维基百科要好一些，但要做研究，这两种工具远远不够，为什么不去阅读原始文献呢？

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经核对有关天文学资料：荷兰数学天文学家松德曼在1907-1909年期间就已经解决了三体问题，1991年，中国学生汪秋栋解决了N体问题，他们都得到了收敛的无穷级数解，尽管该级数收敛的比较慢，据上海教育出版社出版的美国学者保罗.纳欣所著的《虚数的故事》，主编：史树中与李文林，2008年12月出版。据此，又何来此问题尚未解决之说呢？
物理学家当然希望有封闭解，但对于数学家而言，有级数解即已经足够，利用计算机帮助，求得任意精度的解并没有太大困难，昨天时间仓促，我没有给出详细出处，今天补之，请大家参阅。
不过，如果条件是：两个太阳互为伴星且位于椭圆轨道的两个焦点处，忽略地球质量对太阳的影响，假设地球从椭圆轨道焦点的垂直平分线与椭圆轨道之交点A开始以初速v运动（方向与该垂直平分线相切）。此时，请问luyuanhong和天山草老师，难道就不能解出一个封闭解吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
应为“方向与该垂直平分线相垂直”！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
不出意外的话，这两种情况都会有趣的很！

gbn

呵呵！俺不懂你的东东，但是思考此类的问题的人伟大而愚蠢，呵呵！

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既不懂，又谈何愚蠢，心中有佛，则所见皆佛；心中愚蠢，则所见皆蠢尔。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
这也许是数学中国上最难解决的一个问题了，要比实力，就要真得有那么几把刷子。