《微积分教程》11－12页的两个预备定理的证明是错误的

zhaolu48 · 发表于 2010-6-21 16:17

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/06/21 04:29pm 第 2 次编辑]

申一言 · 发表于 2010-6-21 16:50

  事实是错的不只是数学函数式之间的关系！
  而实质是错在了原则性的问题上！
  积分是求得面积！
  因此α，β，，，应该是极小值的单位面积！
  表为α",β",,,.

fleurly · 发表于 2010-6-24 10:02

楼主可能并没有弄清楚书中的意思。
第一个定理的证明，是从集合的角度出发的，利用的是实数集合的稠密性以及有理数集合的稠密性。
第二个，什么是反证法？反证法就是做一个与结论相反的假设，然后利用一部分条件，推理出与另外一部分条件相反的结论。而楼主的说法中，显然弄混了这些了。

zhaolu48 · 发表于 2010-6-25 03:14

下面引用由fleurly在 2010/06/24 10:02am 发表的内容：
楼主可能并没有弄清楚书中的意思。
第一个定理的证明，是从集合的角度出发的，利用的是实数集合的稠密性以及有理数集合的稠密性。

是谁没弄清楚书中的意思呀？
这个定理就是证明“有理数集合的稠密性。”
证明它怎么还能利用它呢？什么叫循环逻辑错误，你不懂吗？
书中的证明利用的是“戴特金”分割法。
只要用戴特金分割法分割一下就“产生了”了一个有理数r，真是在变魔术啊!

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