[原创]有没有这样的无限循环小数？

技术员

[watermark]A.12345678901234567890。。。[/watermark]

ygq的马甲

下面引用由技术员在 2010/06/29 05:58pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

凡是无限循环小数，必定可以转换成分数之类的

luyuanhong

0.123456789012345678901234567890……
＝1234567890/9999999999
＝137174210/1111111111 。

技术员

好厉害啊。陆教授你是怎么算出来的呢？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/30 11:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/06/30 06:46pm 发表的内容：
好厉害啊。陆教授你是怎么算出来的呢？

下面我再举几个例子，你自己找找其中的规律吧：
0.34343434……＝34/99 ，
0.567856785678……＝5678/9999 ，
0.903331903331903331……＝903331/999999＝6317/6993 ，
0.987654321098765432109876543210……
＝9876543210/9999999999＝1097393630/1111111111 。

技术员

1097393630/111111111有些看不懂？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
真笨。除9就行。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/30 09:57pm 第 1 次编辑]

我是读书时听老师讲的：
0.567856785678……=0.567856785678……    两边乘以10^4得
10^4×0.567856785678……=10^4×0.567856785678……
                        =5678+0.567856785678……
∴10^4×0.567856785678……－0.567856785678……=5678  即
  (10^4-1)0.567856785678……=5678
∴0.567856785678……=5678/(10^4-1)=5678/9999

技术员

这个算法很巧妙。

LLZ2008

用等比数列各项和公式：
0.567856785678……=5678/10^4+5678/10^8+5678/10^12+……
                  =5678(1/10^4+1/10^8+1/10^12+……)
                  =5678/(10^-1)
                  =5678/9999
这是我读高中时高中老师讲的。