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楼主: zmn7294197

求助:勾股定理的证明方法

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发表于 2010-1-5 11:33 | 显示全部楼层

求助:勾股定理的证明方法

下面再介绍两种历史上比较有名的勾股定理证明方法:

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发表于 2010-1-23 19:29 | 显示全部楼层

求助:勾股定理的证明方法

求助:勾股定理的证明方法,越多越好!!!感激不尽!!!
勾股定理:X^2+Y^2=Z^2.(代数证法).                  (A).
证:不难看出:X+Y-Z>0,Z>X,Z>Y,且X≠Y.因而可设不等式的差值数∶R,δ,r为其“三元数”,即有:
     X+Y-Z=R,Z-X=δ,Z-Y=r.                      ⑴.     
可得到:X+Y=Z+R,  Z=X+δ=Y+r.                     ⑵.
⑵由代入法可逐步得出:X=r+R,Y=δ+R==>Z=R+δ+r.  ⑶.     
即:X=R+r,Y=R+δ,Z=R+δ+r(勾股三元数公式).      ⑷.
由⑷和A得到:
(R+r)^2+(R+δ)^2=(R+δ+r)^2.               ⑸.
由平方和公式把⑸式展开后消去同类项,即可得到等式:
                  R^2=2δr.                                 ⑹.
显然:2|R^2,得到2|R,且知R是大于零的偶数,而又知:任何一个大于零的偶数都可以表示成2与两个因素乘积的关系.所以⑹式成立(不难得出勾股三元数)且与⑸等价,故A成立得证.
注意:
顺便指出⑹【黄金等式】是勾股公式的母式。母式:即能产生各种单域的恒等三元勾股公式。就是说得到的公式代入A展开后且为恒等,而原A式是【非恒等式】.
2010/01/23玉新示.
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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