求助：难以理解扩环的概念

lichie

在丘维声教授的《高等代数》（下册）中，对扩环有如下描述：

设R是有单位元的交换环，如果R有一个子环R1满足下列条件：
1. 单位元属于R1；
2. 数域K到R1有一个双射F，且F保持加法与乘法运算。
那么R可以看成K的一个扩环。

问题是：
1. 子环R1满足双射的条件，并没有说R满足双射的条件，那么为什么R是K的扩环，而不是R1是K的扩环？
2. R1是数域K上的环吗？

awei

先理解二元运算等价关系一些基本常识，群环域有什么不同？什么是加法群乘法群？什么是单位元和子群？什么是交换群（阿贝尔群）什么是交换环？什么是单射双射满射？什么是群同态群同构？如果这些不明白，人家说你也不会理解的很透彻。百度维基然后就是傻想，呵呵！

awei

我个人理解举个例子，仅供参考，高斯整数环，有子环整数环。乘法单位元1和加法单位元0属于整数。有理数域到整数环有一个双射F，且F保持加法和乘法（反过来整数减法和除法为有理数）。那么高斯整数环就可以看做有理数域的扩环。现在后边那两个问题，其实也蛮清楚的，就不啰嗦了。
抽象代数发展时间较短，我估计大师级人物也未必能讲清，也蛮有意思。

awei

我是瞎蒙的，别当真，呵呵！