关于“同分布”的几个问题。

fm1134

luyuanhong

若已知随机变量 X 和 Y 独立同分布，g 是一个连续的单值的函数，
则随机变量 g(X) 和 g(Y) 必定相互独立，而且必定同分布。
我们说两个随机变量“同分布”，指的是这两个随机变量的分布函数相同。
当两个随机变量的分布函数相同时，它们的概率密度函数基本上也是相同的，
只是在分布函数不可导的那些点上，两个概率密度函数才有可能出现不相同。
一般来说，分布函数不可导的点，往往只有有限个，所以，两个概率密度函数
出现不相同的点，往往也只有有限个。我们知道，对一个连续型随机变量来说，
在有限个点上任意改变它的概率密度函数值，不会影响有关它的概率的计算。
所以，在有限个点上概率密度函数出现不相同，其实是无关紧要的。

fm1134

非常感谢陆老师的解答！

fm1134

[这个贴子最后由fm1134在 2010/10/13 04:04am 第 1 次编辑]

若随机变量X和Y同分布（不一定相互独立），g是一个连续的单值函数，那么g(X)和g(Y)一
定同分布吗？

luyuanhong

下面引用由fm1134在 2010/10/13 04:03am 发表的内容：
若随机变量X和Y同分布（不一定相互独立），g是一个连续的单值函数，那么g(X)和g(Y)一
定同分布吗？

当 X 和 Y 同分布时，g(X) 和 g(Y) 必定同分布（但不一定相互独立）。

fm1134

非常感谢陆老师的解答！