二次函数恒有 f(x-2)=f(-x-2)，在 y 轴上截距为 1，在 x 轴上截得长度 2√2，求 f(x)

wintex

請問問題

elim

f(x) = ax^2+bx+c,  由 f(x-2) = f(-2-x)  得
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2 - b(x+2) +c
2b = 8a, b = 4a
f(0) = 1, c = 1
f(x) = a x^2+4a x + 1
两根之差 2√2 = (1/a)√(16a^2-4a)
a = 1/2.
f(x) = xx/2 + 2 x+1

luyuanhong

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