P 是正八边形 ABCDEFGH 中一点，ΔABP 面积为 3，ΔEFP 面积为 24，求此正八边形面积

wintex · 发表于 2020-5-16 14:36

請問幾何

波斯猫猫 · 发表于 2020-5-16 19:09

本帖最后由波斯猫猫于 2020-5-16 19:13 编辑

提示：1，延长上下及左右两对平行的边，得到一个正方形。由条件易算得正方形面积为54（1+√2），以正八边形为边的正方形面积（去掉的四角的面积和）为54（√2-1）。两者相减得108即为所求。
2，由P连接剩余的顶点，还能得到如图类似的三对三角形。根据对称性，正八边形任意两平行对边的距离相等，易证明其余三对三角形每一对的面积之和为37。故所求面积为4×27。

王守恩 · 发表于 2020-5-16 21:41

波斯猫猫发表于 2020-5-16 19:09
提示：1，延长上下及左右两对平行的边，得到一个正方形。由条件易算得正方形面积为54（1+√2），以正八边形 ...

不管 P 在哪里， (ΔABP 面积+ΔEFP 面积)*4=正八边形面积

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P 是正八边形 ABCDEFGH 中一点，ΔABP 面积为 3，ΔEFP 面积为 24，求此正八边形面积

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