矩形 ABCD 面积为 R ，ΔABE,ΔAEF,ΔAFD 面积为 a1,a2,a3 ，证明：R^2-2a3R-4a1a2=0

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請問面積問題

王守恩

把面积为 R 的大矩形分成4个小矩形：R=A+B+C+D
恒有：B*D=A*C  A,C，B,D分别是对角上的2块
a(1)=(A+B)/2  a(2)=(A+D)/2  a(4)=C/2
a(3)=R-a(1)-a(2)-a(4)=(R-A)/2
证明：R^2-2a(3)R-4a(1)a(2)
=R^2-2*(R-A)/2*R-4*(A+B)/2*(A+D)/2
=R^2-(R-A)*R-(A+B)*(A+D)
=AR-(A^2+AB+BD+AD)
=AR-(A^2+AB+AC+AD)
=AR-A(A+B+C+D)
=AR-AR=0