“敲开了世纪数学猜想的大门”传奇华人数学家张益唐在华罗庚讲座讲述孪生素数猜想

luyuanhong

“敲开了世纪数学猜想的大门”传奇华人数学家张益唐在华罗庚讲座讲述孪生素数猜想
来源: 中国科学院数学与系统科学研究院网
  “张益唐教授有高尚的品德和魅力，他真正做到了淡泊名利，几十年里默默耕耘，
始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题。这样坚持了30多年......2013年
张益唐第一次成功证明弱版本的孪生素数猜想......”

这是在2013年8月22日9时许，具有传奇色彩的美国新罕布什尔大学张益唐博士应
中国科学院数学与系统科学研究院的邀请出席华罗庚讲座时，讲座主持人中科院
院士王元对他的评价。

8月22日8：30，离讲座开始还有整整30分钟。 思源楼大报告厅内早已坐无空席，
200多人悄然等待着那个贴满美好标签（“‘成就堪比陈景润’”、“要么沉寂，要么
让学术界惊艳”、“任教美国无名大学还是个“临时工’”）具有传奇色彩的华人数学
家张益唐的到来。这群等待的人群中，不乏著名的院士，也不乏现任的数学院领
导，科研人员及研究生更是慕名而来，听他讲解题为“ Prime Gaps and Related Problems”
的报告。类似的情况也曾在2013年5月13日发生，张益唐在美国哈佛大学的讲台
上介绍了他的孪生素数猜想研究进展，同样座无虚席，连过道上都站满了人。

身着白衬衣、深色西裤，带黑框眼镜，儒雅的张益唐8:45出现在会场。这位传奇
数学家的到来，引起了人们热烈的掌声，人们对他的报告充满期待。

         “坚持三十年，终于首次证明弱版本孪生素数猜想”

9:00，讲座正是开始，张益唐介绍了他的孪生素数猜想研究进展。

需要指出的是，很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、
哥德巴赫猜想一样，孪生素数猜想也是历史悠久的著名数学猜想。

众所周知，素数是只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。孪生素
数是指差为2的素数对，即p和p+2同为素数对。例如，（3，5）、（5，7）、
（11，13）、（17，19）等。随着数的变大，可以观察到的孪生素数对越来越少。
100以内有8个孪生素数对，而501到600间只有两对。并且随着素数的增大，下一
个素数离上一个素数应该越来越远，但是与哥德巴赫猜想同样著名和重要的一个
猜想断言，存在无穷多对素数，它们只相差2，例如3和5，5和7，
2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。这就是著名的孪生素数猜
想。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孪生
素数猜想一起列入了他那著名的23个数学问题中的第八问题。很多人认为孪生素
数猜想和哥德巴赫猜想是紧密相关的，其证明难度也相仿。2013年，张益唐成功
证明了存在无穷多个差值小于7千万的素数对，在折磨了数世纪无数世界顶尖数学
家为之奋斗而未有本质进展的这个大问题上迈进了一大步，首次证明了弱版本的
孪生素数猜想, 取得惊人突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”
证明。

这是他潜心坚持研究30年，取得的结果。

    有人打了这样一个比方，张益唐所做的工作，相当于1920年挪威的布朗证明了
“9+9”，“开启”了哥德巴赫猜想的证明，接下来科学家们陆续证明了“7+7”、“6+6”
……直到46年后的陈景润证明攻下离“1+1”一步之遥却或是最难的“1＋2”。

张益唐关于孪生素数猜想的研究论文，目前已经被国际顶级数学期刊《数学年刊》
(Annals of Mathematics)接收。《数学年刊》是世界最权威的数学杂志，一般说来，
只有顶尖的数学文章才能被收录。《数学年刊》审稿人高度评价说：“这项研究是
第一流的，作者成功证明了一个关于素数分布的里程碑式的定理。”

    2013年5月14日，《自然》在“突破性新闻”栏目里，宣布一个数学界的重大猜想
被敲开了大门。5月18日，他投稿仅三周的论文即被美国《数学年刊》接受发表，
《数学年刊》创刊130年来最快接受论文的纪录诞生了。

              “执着大问题，追求完美研究成果”

    美国大学实行终身教职制度，而赴美多年的张益唐目前并没拿到终身轨(tenure)，
只是具有临时教师资格的讲师。

但即便如此，“他就是执着于攻大难题，且坚持多年，这是当下年前人学习的榜样。
”王元院士如此介绍张益唐。

为什么要执着于研究数学猜想？这是一个永久的疑问。简单的回答这个问题不容易。
也许张益唐就是具备攻克大难题的能力。

张益唐只发表他认为比较完美的论文，从他读博士时就是如此。因为没有发表的文
章，即使在1992年他从美国普度大学博士毕业找工作四处碰壁。为了生活，他不得
不打工维持生计，即使在这种艰难的生活之下，他就依然没有为了发表文章而发表
文章。其中一段时间，张益唐来到宾夕法尼亚州立大学，有一位教授评价他做出的
是雅克比猜想的结果中最好的一个，但因为其中一个细节未完全搞清楚，就被他看
作是“一般的成果”，死活不愿意发表。

  “他就是如此追求‘完美’。”他曾经的同学沈捷如此评价他。

正因为如此追求完美，导致在他出名前，在国际数学领域重要的检索系统
Zentralblatt MATH数据库中检索一下，他名下只有两篇文章，一篇是1985年发表在国
内的《数学学报》上，另一篇是张2001年在美国时发表在《Duke Math J》上。

    时运不齐，命途多舛；冯唐易老，李广难封。

但数学无需官方认可，研究也不需要正式的职位。张益唐受过正式的数学研究训练，
有扎实的功底，有充分的能力，知道怎么去做研究，心里也时刻揣着数学。即使没
有正式的职位，他骨子里仍然是一位研究数学的学者。

    事实证明，他确实具备如此功力。

           “耐得住寂寞，全力潜心科研工作 ”

一份三十公分的意大利面包，纵向剖开，抹上金枪鱼泥，放上四片奶酪，放到烤炉
烤一分钟，撒上生菜，铺上酸黄瓜和番茄，包起来，切成两半，就是又一个三明治。

这是张益唐曾经的日子。

2013年五月，是张益唐的幸运月。

    全球各大媒体争先空后对他做了大大小小的报道。如《自然》杂志、《纽约时报》、
《卫报》等，大篇幅报道了他的工作。2013年7月张益唐因此项工作获颁晨兴数学卓
越成就奖。

    由于对数学界最著名的猜想之一孪生素数猜想的破冰性工作，使他从默默无闻的
大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。

成名后的张益唐仍像过去一样低调淡定。他说：“我的心很平静。我不大关心金钱和
荣誉，我喜欢静下来做自己想做的事情。”

都说做学问的人要能耐得住寂寞，可有几个人能耐得住“不寂寞”？在信息和新闻俯拾
即是的时代，再没有桃花源可让人“小隐于野”，如果选择了这条路，只能“大隐于市”。
试问，有几个人能在大部分同学朋友有这样显赫的成就之下，还坚持自己，坚持信念，
追求理想？试问，有几个人能在有这样便利的关系网络之下，还能坚守孤独，坚守清
贫，而拒绝诱惑？

张益唐做到了。

“他坚持研究孪生素数猜想三十年，是年轻人学习的榜样……”中科院数学院王元院士
如此评价张益唐。

“我其实是个害羞的人。”张益唐说，他更愿意回到他此前“不为人所注意”的状态。

    张益唐是真的能潜下心来搞科研的人。他作出巨大数学贡献时已接近60岁，之前只
是个默默无闻的讲师。为潜心研究数学，他几乎把自己与世隔绝，在美国偏远省份“潜
伏”下来。他妹妹曾在网上发寻人启事寻找哥哥。当时在美国当教授的老同学给他妹妹
回了个电邮。

其实，他还是一个新时代数学家的好代言人。“做过学生会主席，具有演讲天才，喜欢
文学、音乐，是NBA球赛的铁杆球迷，还可以喝一斤二锅头没感觉……”王元院士说。

             故事的后续：

    自从张益唐的论文公布于世后，人们对孪生素数猜想的后续工作一直非常关注。

    在数学界中，对于久攻不下的问题，一旦有人打破一个缺口，其他人很快就会跟进，
把缺口弄得更大。张益唐的结果也不例外。

    在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不超过
7000万。但这只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，
一些数学家吃透了张益唐的新方法，开始试着改进这个常数。

    张益唐的论文在5月14号面世，两个星期后的5月28号，这个常数下降到了6000万。

    仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。

    又过了三天的6月2号，则是1300万。

    次日，500万。

    6月5号，40万，连原来的百分之一都不到。

    6月14日，剩下的只有区区的25万......

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/10/02 06:25pm 第 2 次编辑]

这个算最好结果吗？素数的差可以是0，2，4，6，8，……，且有无数对这样的素数对，证明可以参考这个：
http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=5120

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/10/03 07:28pm 第 1 次编辑]

命题：差为2，4，6，8，……的相邻素数对都是无穷多的，
证明：
  前面的链接已经证明，差为2，4，6，8，……的素数对有无穷多，下面证明其中有无穷多为相邻素数对。
  差为2的素数对全部为相邻素数对，下面证明差大于等于4的情况，
命题1：除了3，7以外，其他差为4的素数对全部是相邻素数对，
证：由于3个连续奇数必然有1个能被3整除，故，除了3，7以外，其他差为4的素数对中间就不可能再有素数，故命题1得证！
命题2：差为6的素数对有无穷多是相邻素数对，
证：前面已经证明差为6的素数对有无穷多,
  我们可以找到这样2个素数几率公式，对应项差为6，如Y1=N（N+1）+101，Y2=N（N+1）+107，
中间可以加2个几率公式，如Y3=N（N+1）+103，Y4=N（N+1）+105，
由于不可能连续3个奇数全为素数，更不可能连续4个奇数全为素数，故差为6的素数对中间最多只能有1个素数，而这种情况是越来越稀的，中间没有素数的情况是越来越稠密的，2者都是无穷多的，故差为6的相邻素数对有无穷多，命题2得证，
同理可证差为8的相邻素数对有无穷多，
差为10的相邻素数对有无穷多，
差为12的相邻素数对有无穷多，
……，
差为2N的相邻素数对有无穷多，
   虽然偶数差的大小顺序偶尔有反跳，比如先出现大的后小的，但没有最大值，N不确定，可以取无穷大，相邻素数对中全部大于等于2的偶数差都有无穷的。
  原命题得证！

被遗弃的草根

在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不超过
7000万。
在业余数学爱好者Zhang Tianshu的论文中，他给出的结果是，There are infinitely many pairs of consecutive odd prime numbers which differ by 2n, where n≥1. Actually, this is exactly proven Polignac’s conjecture.即：存在着无限多对相邻奇素数，它们相差2n,这儿 n≥1.实际上，这就证明了波林那克猜想。作者是通过两篇论文才完成的。这两篇文章发表在：1.Advances in Theoretical and Applied Mathematics, ISSN 0973-4554, Volume 8, Number 1 (2013), pp.17-26.
2.Global Journal of Pure and Applied Mathematics, ISSN 0793-1768, Volume 9, Number 2 (2013), pp.143-149.
这两篇论文另被收录在：The Mathematical Reviews; MathSciNet; ZentralblattMath; EBSCO databases 中。
这两篇的发表时间都比张益唐的文章发表时间早。在此提出，仅供读者参考。