宇宙真相（109）：单凭数学完全归纳法不能证明自然数N无限

谢芝灵

宇宙真相（109）：单凭数学完全归纳法不能证明自然数N无限
   


作者：宇宙邪灵

摘要：所有论证，必须要用到已知的定义（该定义为合逻辑的）。公理：没用到合逻辑定义的论证为伪证。证明自然数N无限（既无限个）必须要用到无限的定义，而无限的定义必须要以有限定义为已知条件。先定义有限（有限必有一个叫最后的元素），我用假设N有一个最后元素n，又与n+1矛盾。否定了N有一个最后元素，才证明了 自然数N无限。

关键词：完全归纳法；自然数定义；自然数N；有限与无限

1 前言：
自然数列 0,1,2,3,4,5,....
人类一直感觉自然数列为无限（既无限个，下同）。
问他们为什么？
他们会回答：会一个一个无限的延拓。
反对方说：不能引用“无限”这个概念。
他们会回答：会一个一个的延拓。
反对方说：不能用“延拓”偷换为“无限”这个概念。
他们会回答：自然数n，总会有一个后继续数n+1。
反对方说：从 n到n+1，还是有限，你又用“总会”偷换为“无限”这个概念。

2  逻辑论证：
定理：自然数N无限。
定理符号：0,1,2,3,4,5,.... 或 1,2,3,4,5,....
证明：
由数学
自然数定义得，n后有个n+1，
这样就完成了数学完全归纳法：从第一个0（或1）
到n，再到n+1，这样会无限下去。
所以自然数个数无限。
证毕！

这个看似合逻辑的证明，用了自然数定义和数学完全归纳法原理，
其实漏了一个重要的逻辑。
（这样会无限下去。所以自然数个数无限）。==== 循环论证。
无限的定义是什么？
有限的定义是什么？
你证明无限，没给出无限的定义。
如果 有限的定义 包含 n及n+1 呢？ 难道n到n+1 不属有限？
心须定义有限、无限。
所以上面论证为伪证，上面的论证有逻辑漏洞。

严格的证明为：
假设：自然数N有一个最后（最大）的自然数p。
【见后面附1。有限的定义硬核：有一个最后的元素p。】
由自然数定义得，必有一个 p+1，在p后，与“假设”矛盾。
所以：自然数N没有一个最后（最大）的自然数p。
没有一个最后（最大）的自然数，才有 自然数列无限。
证毕！

此时才证明了自然数个数无限。
上面证明用到了两个关健证据条件：
（一）、自然数定义；（二）、有限的逻辑：有一个最后（最大）的p。
用到了逻辑：否定了有限，才得到无限。

3 定义 （附1）：
有限（有穷）元素的定义：从你认定的第一个元素a，单列排列，再到（有）一个元素p，你只讨论a到p，则p是a到p的最后一个元素。
简述：从第一个元素a，元素依次排列，有一个你想终止的一个最后元素。
有限（有穷）的定义的符号：a...p
有限定义的硬核：从你认定的第一个元素a，排列到了你认定的一个最后元素p。
【注意：你从a开始再到了p，不管你中间经过了多少元素，哪怕是天文数，你到了p，得a到p中间的元素为有限个。你是依次经过了中间才到了p，你能到达的所有元素都是有限。得 a到p之间为有限个元素，既a到p为有限。当你拿掉最后一个p，又有倒数第二个元素q变为新的a...q，因为你是依次各个元素经过q才到p。为什么规定单列排？为了保证有限：是防止无限个单列，因为无限个单列就是无限了。为了防了元素大小的扯皮，符号中的a和p属于序列号：第一个，最后一个。每个序列符号是有限元素，因为每个序列符号是不能分割为两个序列符号，你增加元素，只能增加序列号。在数轴上可以标识点为序列符号，点是不能分割的。所以每个序列号为有限元素。如：1，2，3，4，5 其中5为最后一个，当你增加一个最后元素k，则k为最后一个；1，2，3，4，5 你减少其中的5，则4为最后一个。我用的第一个，最后一个 就是包含了序列号。】

无限（无穷）元素定义：从第一个元素a开始，你设定程序：元素依次单列排列，不能结束，没有你愿意终止的元素（没有最后一个元素）。
简述：从第一个元素a，元素依次排列，没有一个叫最后一个元素
无限（无穷）的定义的符号：a...
无限定义的硬核：从你认定的第一个元素a，排列到了你不能终止、没有一个叫最后元素。
【注意：有限符号a...p中的省略号为有限个数，你拿掉p，又有倒数第二个变为新数列的最后一个，属于写得完因为繁而省略；无限符号a...属于没最后一个元素、属于写不完用省略。】

4  总结：
有限没义务回答你：有限有多少个元素。===== 原因：见有限的定义。
你没资格说：0到1中有无限个元素。见有限、无限的定义。
你从0到1之间，不管你加多少元素，都属有限个。因为你有个前提0到1之间。
你有资格说：从0之后可以无限。见有限、无限的定义。但不在0到1之间了。
硬核：只有突破了所有界，没最后一个元素时，才叫无限。
也就是：无限可以包含有限，有限不能包含无限。见有限、无限的定义。
上面是数学拓朴原理。
我的属源头正确，所有下游与我相冲突的理论为为错误，不能拿来反驳。

谢芝灵

宇宙真相（109）：单凭数学完全归纳法不能证明自然数N无限
   


作者：宇宙邪灵

摘要：所有论证，必须要用到已知的定义（该定义为合逻辑的）。公理：没用到合逻辑定义的论证为伪证。证明自然数N无限（既无限个）必须要用到无限的定义，而无限的定义必须要以有限定义为已知条件。先定义有限（有限必有一个叫最后的元素），我用假设N有一个最后元素n，又与n+1矛盾。否定了N有一个最后元素，才证明了 自然数N无限。

关键词：完全归纳法；自然数定义；自然数N；有限与无限

谢芝灵

1 前言：
自然数列 0,1,2,3,4,5,....
人类一直感觉自然数列为无限（既无限个，下同）。
问他们为什么？
他们会回答：会一个一个无限的延拓。
反对方说：不能引用“无限”这个概念。
他们会回答：会一个一个的延拓。
反对方说：不能用“延拓”偷换为“无限”这个概念。
他们会回答：自然数n，总会有一个后继续数n+1。
反对方说：从 n到n+1，还是有限，你又用“总会”偷换为“无限”这个概念。

jzkyllcjl

莫绍揆在他的《数理逻辑教程》中讲过“ 迄今各家各派的集合论，凡是能推出数学的都不能证明其不矛盾性，凡是能证明其不矛盾的都不能推出数学”。虽然，数学名著《数学概观》（胡作玄译，[瑞典] L.戈丁著，科学出版社，北京，2010年第六次印刷）认为：数学理论应当以模型、逻辑的方式提出。但[美]M.克莱因的著作《数学：确定性的丧失》中指出：从古到今存在着许多不同的数学概念，存在着以公理为基础的形式逻辑主义与直觉主意、实无穷与潜无穷等许多争论。对这些问题研究后，根据唯物辩证法与毛泽东的《实践论》，笔者提出：数学还是有确定性的。这个确定性是：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；数学中的一切叙述需要从实践出发而且需要在继续实践研究中改进再改进。根据毛泽东的《矛盾论》中“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法。

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-6-1 01:35
莫绍揆在他的《数理逻辑教程》中讲过“ 迄今各家各派的集合论，凡是能推出数学的都不能证明其不矛盾性，凡 ...

科学的宇宙是统一的，没矛盾的。

科学是一套标准：
一、所有概念必须定义
二、所有定义必须有合逻辑证明
三、所有定义有符号表示
四、所有定义不能与前人正确定义冲突（满足前面一，二，三点的为正确定义）。
五、所有定义连成文时，必须用逻辑的串、并联。

所以科学是统一的，没矛盾的。

jzkyllcjl

科学需要实事求是。理论需要从实践出发。集合{1，2}是 连个数有限集合，但不是一个数。无穷集合N={0，1，2，3，……，n,n+1,……}的元素个数是非正常实数+∞(这个符号的意义与名称可参看华东师大《 数学分析》 上册1980年版80 页) ； 根据∞/∞,不定式定值法，这三个+∞ 表示的多少是不相同的，但也可以说：这个不同只是趋向于+∞的快慢不同；对于+∞这个符号，应当知道：它既可以被看作是大于一切有限数的数，又需要被看作不是正常数，因为它不能表示任何正常的、现实的已经构造完成了的集合的元素个数。所以应当提出：这种无穷集合是趋向性广义极限性质的、无法被人们构造完成或完毕的非正常集合。

谢芝灵

2  逻辑论证：
定理：自然数N无限。
定理符号：0,1,2,3,4,5,.... 或 1,2,3,4,5,....
证明：
由数学
自然数定义得，n后有个n+1，
这样就完成了数学完全归纳法：从第一个0（或1）
到n，再到n+1，这样会无限下去。
所以自然数个数无限。
证毕！

这个看似合逻辑的证明，用了自然数定义和数学完全归纳法原理，
其实漏了一个重要的逻辑。
（这样会无限下去。所以自然数个数无限）。==== 循环论证。
无限的定义是什么？
有限的定义是什么？
你证明无限，没给出无限的定义。
如果 有限的定义 包含 n及n+1 呢？ 难道n到n+1 不属有限？
心须定义有限、无限。
所以上面论证为伪证，上面的论证有逻辑漏洞。

严格的证明为：
假设：自然数N有一个最后（最大）的自然数p。
【见后面附1。有限的定义硬核：有一个最后的元素p。】
由自然数定义得，必有一个 p+1，在p后，与“假设”矛盾。
所以：自然数N没有一个最后（最大）的自然数p。
没有一个最后（最大）的自然数，才有 自然数列无限。
证毕！

jzkyllcjl

单凭数学完全归纳法不能证明自然数N无限，。但可以用其它方法。还可以用事实说明其无穷的性质，特别是无穷与有穷之间的对立统一关系。