无尽小数与实数理论必须改革

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现行 教科书 例如余元希 1988年出版的《初等代数研究》上册中的  88页的 “称十尽小数 α=a0.a1a2……an…… 是实数”的定义与等式√2=1.41421356……；π= 3.1415926...是不正确的概念混乱的定义。 事实是：第一，这个定义中的等式的右端是无尽小数，而不是十进小数，十进小数是有理数，根据实数中的无理数与有理数之间具有不可公度的性质，无理数不能表示为十进小数，所以，这个无尽小数不能叫做十进小数。第二，无尽小数是为了寻找无理数或除不尽的有理数的十进小数表达式得出的以十进小数为项的无穷数列的简写，这些数列都具有永远算不到底、写不到底的无穷数列性质的变数，而不是定数；它们的趋向性极限值才是实数性质的定数，所以，这个定义把变数与定数混淆了。第三，无尽或无穷、无限都是无有穷尽、无有终了的意义，把无尽小数作为实数定数的做法 就是“把无有终了的趋向性无穷看作完成了的实无穷”的违背实践事实的错误做法。第四，这个错误做法造成了实数集合布劳维尔反例。 事实上，在无尽不循环小数 酸不到底的性质下，由于等式π= 3.1415926... 右端具有永远酸不到底的性质，这个无尽小数就不是完成了的整体的无尽小数，布劳维尔提出的将 的小数展开式中100个连续的0的事物称之为一个“百零排”，提出 的无尽不小数展开式三个命题：（1）不包含“百零排”；（2）出现奇数个“百零排”；（3）出现偶数个“百零排”，都是无法判断的命题。因此不能使用两次排中律，第一次得到：有与没有百零排只有一种出现；第二次使用排中律得到奇数个与偶数个百零排只有一种出现；两次使用排中律，得到上述三个命题有且只有一种出现，并提出一个实数Q的做法，他这个反例不存在。总结上述四点，现行教科书中的实数理论必须改革。