8 人坐十七把排成一列的椅子，其中甲与乙、丙与丁相邻，其余各不相邻，共有几种坐法？

wintex

請問排列

luyuanhong

题  8 人坐 17 把排成一列的椅子，两端的椅子不坐人，其中甲与乙、丙与丁相邻，其余各不相邻。

    问：共有几种坐法？

解  17 把椅子坐了 8 人后，还剩下 17 - 8 = 9 把空椅子。  

    由于甲与乙、丙与丁相邻，可将甲与乙看作一人，丙与丁也看作一人，这样就变成了 6 人。

    因为 6 人互不相邻，所以可先将 9 把空椅子排成一列，再在空椅子的缝隙中，插入 6 人。

    在 9 把空椅子相互之间的 8 个缝隙中，选 6 个插入位置，有 C(8,6) = 28 种选法。

    这 6 人在 6 个插入位置中，可任意交换位置，有 6! = 720 种不同的排列。

    在甲与乙内部、丙与丁内部，还可以左右交换位置，各有 2 种不同的坐法。

    所以，符合本题要求的不同的坐法，共有 28 × 720 × 2 × 2 = 80640 种。

注  原题给出的四个选项都是错的。可能是将上面算法中的 6! = 720 误以为 4! = 24 了。

    所以算出  28 × 24 × 4 × 4 = 2688 种。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-6-20 12:35
题  8 人坐 17 把排成一列的椅子，两端的椅子不坐人，其中甲与乙、丙与丁相邻，其余各不相邻。

    问： ...

兩端椅子不坐人，請問陸老師有考慮嗎

luyuanhong

两端椅子不坐人，上面解法中已经考虑进去了。

wintex

謝謝老師

luyuanhong

第 1  楼的题目中是 “ 17 把椅子” ，第 5 楼的题目中是 “ 15 把椅子” ，

题目不一样，当然答案就不一样了。

luyuanhong

第 1  楼的题目中是 “ 17 把椅子” ，第 5 楼的题目中是 “ 15 把椅子” ，

题目不一样，当然答案就不一样了。