ΔABC 中，AD 是中线，AE 是 ∠A 平分线，∠DAE=θ，求证 tanθ=tan(A/2)^2tan(C-B)/2

kezhulu

整理書架時看到一份舊檔...上面有該題..打個個勾...應該是當年做出來了..現在居然沒有頭緒..

波斯猫猫

提示：设BC上的中线为x，A的平分线为y。在ΔABD 和ΔACD 中，由正弦定理有，a：sin（A/2—θ）=x：sinB，a：sin（A/2+θ）=x：sinC。消去x得sin（A/2—θ）：sinB=sin（A/2+θ）：sinC。老老实实的依次把比例式化为积的形式、按和差角的正弦展开、因式分解得sin（A/2）cosθ（sinC—sinB）=cos（A/2）sinθ（sinC+sinB），再经过整理，并和差化积即得结论。

kezhulu

感謝樓上提示..已經做出來了...

luyuanhong

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