宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差

谢芝灵

一个微分球面等腰三角形底边dx，
dx=π/n，n→∞，
微分球面等腰三角面积ds：
ds=lim（ dx/2）（π/4）

球体表面积S（2n× ds）=lim[2n（ dx/2）（π/4）]=2n（ π//2n）（π/4）=π π/4  

jzkyllcjl

谢芝灵:  中学立体集合 中讲了 球体表面积 为 44πr^2，与你的计算不符，你能找出 它们错误码？

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-7-12 19:44
谢芝灵:  中学立体集合 中讲了 球体表面积 为 44πr^2，与你的计算不符，你能找出 它们错误码？

jzkyllcjl 吃狗屎的实践, 怎么检验中学立体几何的球面积公式?

而邪灵附身的谢芝灵的"腚臆" 臆不出人类数学真理这点, 的确是宇宙真相.

jzkyllcjl

定积分定义改革的应用实例
例一，根据 笔者的 定积分定义 与曲边梯形面积的 计算方法， 计算圆面积， 首先 需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后 查不定积分表 给出的原函数表达式，加上积分的变量x的下限为-r, 上限为r， 算出原函数增量，，这个增量为 半圆面积  1/2π^2..
例二，对于球体积，先设：球体体积为函数V（x）在-r到r 的增量，然后计算V（x）的导数或微分， 其导数为dV/dx=π(r^2-x^2), 微分为dV =π(r^2-x^2) dx， 由于对称，可以计算0到r 积分后 乘2，得球体积为V=4/3×πr^3。
例三，球体体积与表面积的导数关系， 将球体体积V=4/3×πr^3，看作r的函数， 求导数得，V’=4×πr^2； 所以球体表面积可以看作球体体积函数的导函数。
例四(球体表面积的一个定积分算法)，先设：球体表面积为函数S（x）在-r到r 的增量， 然后计算函数S（x） 的微分或导数， 根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以取足够小区间[x,x+dx] , S（x）= S（x, l(x)）,式中l(x)代表沿x方向截得的圆周的的圆弧长；根据弧微分公式 dl=r/√（r^2 -x^2）× dx, 于是得到 dS=2π√（r^2 -x^2）×dl =2πr×dx,  这就说明：S（x）的导数为2πr， 这是个常数，于是得 S（x）=2πr ×x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2（在立体几何中这个表面积是用极限方法计算的）。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎的实践, 怎么检验中学立体几何的球面积公式?

而邪灵附身的谢芝灵的"腚臆" 臆不出人类数学真理这点, 的确是宇宙真相.

谢芝灵

纵微积分法：

当n→∞时,π/n →0,则sinπ/n等价于π/n
则sn =lim（2×π/4×n×sinπ/2n×cosπ/2n)
     =lim（π/4×n×sinπ/n)
     =lim（π/4×n×π/n)
     =π×π/4

谢芝灵

我也用微积分方法：球体表面纵向纬线分割。
把一个半径为R的球体表面，从经线纵向切成n（n无穷大）个类三角形扇形。

方法：
一、取一个正球体，标上赤道一圈线L，和南北极。
二、从赤道横截，把一个球体平分为：两个“半球体”。
三、赤道（就是最大的纬线）横截面圆的直径D为1，D=2R=1，
得赤道周长L=π，得北极A到达赤道“经线”为a，得：a=π/4
四、从A向L作很n+1条“经线”a。

得到n个“球面三角形（见上图红色部分）”：底边为AB=p，高为a=π/4
取出“球面三角形（见上图红色部分）”：




随着分割越微，误差越小。永远为达不到球面面积，懂不！
  
当n→∞时,π/n →0,则sinπ/n等价于π/n，lim（np）=π。
则sn =lim（2×π/4×n×sinπ/2n×cosπ/2n)
     =lim（π/4×n×sinπ/n)
     =lim（π/4×n×π/n)
     =lim （π×π/4）

jzkyllcjl

谢芝灵：球面不等于 平面，也不等于 锥面。 你把 球面积 算小了。 建议你看看立体几何学识如何算的。

elim

谢芝灵 jzkyllcjl 比拼更笨的二人转, 难解难分. 哈哈哈哈哈.

实践证明江郎才尽和夜郎自大是对立统一, 总是同时出现在败类身上.