谢芝灵： 请根据改正后定积分概念进行计算

jzkyllcjl

定义1： 定积分是其原函数的增量。
原函数的存在定理的新证法与定积分的定义的新定义：原函数存在定理证明时，笔者使用了曲边悌形的面积是实数的概念，首先设函数y=f(x) 在[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、连续函数在在任意闭区间上存在最大值最小值的定理与 连续函数的性质，可以得到S（x）的导函数是y=f(x) 。于是S（x）就是y=f(x)  的一个原函数，所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量，所以笔者可以称这个增量S（b）-S（a）为函数 在[a,b]区间上理想定积分。上述讨论可以推广到函数 在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理。
定理： 若函数 在[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。
你提出的 圆面积、球面面积 计算后对积分学的疑惑问题，可以使用笔者的的上述 定义定理 进行再计算。

chaoshikong

曹老您不研究0.333...的问题了，，，来研究验证码了吗？？？？？？

jzkyllcjl

因为：我发回帖时，他说我验证码填错了。

elim

jzkyllcjl 邀请谢芝灵吃他的屎. 以便有力气计算面积. 哈哈哈

jzkyllcjl

骂人是无理的表现。

elim

你 jzkyllcjl 吃狗屎无理在先, 对你的揭发不是骂你而是救你.

jzkyllcjl

谢芝灵： 根据定积分的新定义与曲边梯形面积的新计算方法。对你的问题计算如下：
第一， 根据 笔者的 定积分定义 与曲边梯形面积的 计算方法， 计算圆面积， 首先 需要写出 y=√r^2-x^2 的函数 表达式，然后 查 不定积分表 给出的原函数 表达式，加上积分x下限为-r, 积分上限为r， 算出原函数增量，，这个增量为 半圆面积  1/2π^2..
   第二，对于球面积， 先设 球 面积 为函数S（x）在-r到r 的增量， 然后 计算函数S（x） 的微分， 根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实， 可以提出 ds=2π√ r^2 -x^2 × dl =2πrdx,  这就是说S（x）的导数为2πr， 这是个 常数，于是得 S（x）=2πr x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2