设样本空间 S={a,b,c,d,e,f}，事件 A={a,b} ，问：与事件 A 独立的事件有几个？

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請問機率

luyuanhong

题  设样本空间 S={a,b,c,d,e,f}，事件 A={a,b} ，问：与事件 A 独立的事件有几个？

解  与 A={a,b} 独立的事件，可以是由从 {a,b} 中取一个元素，再从 {c,d,e,f} 中取

两个元素组成。从 {a,b} 中取一个元素，有 C(2,1) 种取法，从 {c,d,e,f} 中取两个元

素，有 C(4,2) 种取法。所以，这样的事件，共有 C(2,1)×C(4,2) = 2×6 = 12 种。

    另外，因为全集和空集与任何事件独立，所以，与 A={a,b} 独立的事件，还可以是

全集 {a,b,c,d,e,f} 和空集 { } 。

    所以，与事件 A 独立的事件共有 12 + 2 = 14 个。

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luyuanhong 发表于 2020-7-25 17:46
题  设样本空间 S={a,b,c,d,e,f}，事件 A={a,b} ，问：与事件 A 独立的事件有几个？

解  与 A={a,b} 独 ...

請問陸老師
為何這樣做會滿足獨立事件的定義？

luyuanhong

两个事件 A 与 B 独立的充要条件是：要满足 P(A)P(B)=P(AB) 。

本题中 P(A)=1/3 ，在  0＜P(B)＜1 的情况下，要满足  P(A)P(B)=P(AB) ，

只有 P(B)=1/2 ，P(AB)=1/6 ，才会有 P(A)P(B) = 1/3 × 1/2 = 1/6 = P(AB) 。

而要有 P(B)=1/2 ，P(AB)=1/6 ，B 中必须有 3 个元素，而且其中 1 个元素

必须与 A 相同。也就是说，B 中的元素，必须从 A={a,b} 中取一个，再从

{c,d,e,f}  中取两个。