已知 ABCD 为圆内接四边形，AC⊥BD，AB+CD=12，BC+AD=13，求四边形面积的最大值

wintex

請問幾何

小fisher

。。。回复错了，删帖

three01240124

很好奇這題如何解
不知是否有誰可否解答呢
謝謝各位~~

王守恩

已知 ABCD 为圆内接四边形，AC⊥BD，AB+CD=12，BC+AD=13，求四边形面积的最大值。

\(简化:已知\ \tan(a)=\frac{x}{12-x},\tan(b)=\frac{y}{13-y},\frac{\sin(a)}{\sin(b)}=\frac{x}{y},求\ \frac{x(12-x)+y(13-y)}{2}\ 的最大值\ S。\)

\(解得:S=36,a=\tan^{-1}(\frac{7}{17}),b=\frac{\pi}{4},x=\frac{7}{2},y=\frac{13}{2}\)

three01240124

王守恩 发表于 2022-1-30 12:51
已知 ABCD 为圆内接四边形，AC⊥BD，AB+CD=12，BC+AD=13，求四边形面积的最大值。

\(简化:已知\ \tan(a) ...

>< 程度不夠
可否再多解釋一點呢
謝謝你

王守恩

已知 ABCD 为圆内接四边形，AC⊥BD，AB+CD=12，BC+AD=13，求四边形面积的最大值。

\(简化:已知\ \tan(a)=\frac{x}{12-x},\tan(b)=\frac{y}{13-y},\frac{\sin(a)}{\sin(b)}=\frac{x}{y},求\ \frac{x(12-x)+y(13-y)}{2}\ 的最大值\ S。\)

\(解得:S=36,a=\tan^{-1}(\frac{7}{17}),b=\frac{\pi}{4},x=\frac{7}{2},y=\frac{13}{2}\)

更一般地，已知 ABCD 为圆内接四边形，AC⊥BD，AB+CD=n，BC+AD=m，求四边形面积的最大值。

\(四边形面积的最大值=\frac{n^2}{4},在这里：n<m<\sqrt{2}\ n\)

Future_maths

王守恩

Future_maths 发表于 2022-2-3 11:47

谢谢 Future_maths ！这样也可以。

Maximize[{((a + k b) (b + k a))/2, x^2 == (k a)^2 + (k b)^2, y^2 == (k b)^2 + (b)^2,
(12 - x)^2 == (a)^2 + (b)^2, (13 - y)^2 == (k a)^2 + (a)^2,}, {a, b, k, x, y}]

{{36, a -> 17/(2 Sqrt[2]), b -> 17/(2 Sqrt[2]), k -> 7/17, x -> 7/2, y -> 13/2}}

往简单里想：ABCD是一个等腰梯形，有相等的对角线但要求互相垂直。

three01240124

王守恩 发表于 2022-2-3 14:37
谢谢 Future_maths ！这样也可以。

Maximize[{((a + k b) (b + k a))/2, x^2 == (k a)^2 + (k b)^2, y ...

了解了 感謝各位!!!!