为什么素数有无穷多个？

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为什么素数有无穷多个？

作者 | 大小吴
来源 | 大小吴的数学课堂

素数又称为质数，其定义是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；否则称为合数。素数和合数是一组相对的概念（规定1既不是素数也不是合数）。

人类在很早的时候就开始研究素数了，神秘的素数令无数数学家为之魂牵梦绕。在数学中就有一门分支学科专门研究素数（整数）及其性质，称为数论，你一定听闻过我国数学家陈景润攻克哥德巴赫猜想的故事吧，讲的就是这个。

素数从2开始，后续有3、5、7、11等等等等，你是否有这样的疑问：假如素数如果可数，是否可以数完？换句话说，素数是有限个的还是无穷的？


100以内的素数

答案是无穷多个的。今天大小吴就将为大家介绍一下“素数有无穷多个”的4种证明方法～

在此之前，我们首先来了解一下“算数基本定理”。

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1 Euclid的证明

关于素数有无穷多个的证明，早期经典的证明可以追溯到欧几里得（Euclid）的《几何原本》。这也用到了数学中的反证法。


欧几里得（约公元前330年—公元前275年）

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2 Hermite的证明

第二个证明来自法国数学家埃尔米特（Hermite），过程也是非常简洁优美。


埃尔米特（Charles Hermite，1822年—1901年）

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3 利用费马数证明

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4 数学归纳法



参考文献

[1] (德)Martin Aigner，Günter M.Ziegler.数学天书中的证明（第三版）[M].冯荣权等译.高等教育出版社，2009.

ysr

欧几里得的反证法已经很好！

doletotodole

好贴啊,数学的一个奥妙在于一题多解.

doletotodole

这个HERMITE, 我记得构造过一个积分证明π是无理数, 也是很神奇.

白新岭

赶上末班车了。素数的奥秘或许永远解不完。