为什么级数要放到微积分的课本中？

wufaxian

像极限，导数，积分。或为层层递进由浅入深的关系，或者互为相反运算。可是级数为什么要放在微积分课本中？看不出它与导数或积分有什么联系。。除了研究敛散性时可以借用积分敛散性的方法外，看不出它与积分，导数还有什么关系。之所以把级数放进微积分课本，是不是因为级数与微积分有其他联系？

Ysu2008

级数与求极限有关。另外，工科数学主要是为学专业知识打下相应的数学基础，内容上略显庞杂，所以笼统称之为“高等数学”。数学系则分得比较细，与微积分有关的叫“分析学”。

luyuanhong

我们讲的级数，主要是指无穷级数。对于一个无穷级数，我们往往希望求出它的值，希望判断它是否

收敛，而无穷级数求值和判别是否收敛，都需要用到极限。我们知道，极限是微积分的基础，极限的概

念和运算法则，都是在微积分课程中引入、介绍的。所以，将级数放到微积分课程中，是非常自然的。

你进一步学习下去，还可以看到，级数与微积分之间，有许多密切关系。例如，将一个函数展开成泰勒

级数，要用到求导运算。将一个函数展开成 Fourier 级数，要用到积分运算。反过来，只有用无穷级数，

才能给出定积分的严格定义。一些用普通方法求不出来的积分，要用无穷级数求值。一些用普通方法解

不出来的微分方程，可用无穷级数求解。等等。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-8-27 09:22
我们讲的级数，主要是指无穷级数。对于一个无穷级数，我们往往希望求出它的值，希望判断它是否

收敛，而 ...

谢谢老师的指教