在 AB+CD=F0E 中，A,C,F 是一位正整数，B,D,E 是一位非负整数，这个算式共有几组解？

popo987654

我算到了852，不知道对不对?

chaoshikong

写个电脑程序算一下就知道了啊。。。

Nicolas2050

第855组解为：9,9,1,0,9,1
第855组解的和为：109
耗时 0.9034757614135742 s

luyuanhong

题  在算式 AB+CD=F0E 中，A,C,F 是一位正整数，B,D,E 是一位非负整数，这个算式共有几组解？

解  首先容易看出，必有 F=1 。下面分两种情况讨论：

（一）0≤B+D≤9 ，也就是 B+D 没有进位的情况。

    这时 B 可以取值 0～9 ，B 取定数字 k 后，D 可以取值 0～9-k ，有 10-k 种取法。所以 B,D

共有 ∑(k=0,9)(10-k) = 10+9+8+7+…+3+2+1 = 55 种取法。

    因为没有进位，所以 A+C=F0=10 ，A 取定后，C 也取定了，A 可以取值 1～9 ，有 9 种取法。

    总之，这种情形，共有 55 × 9 = 495 组解。

（二）10≤B+D≤18 ，也就是 B+D 有进位的情况。

    这时 B 可以取值 1～9 ，B 取定数字 k 后，D 可以取值 10-k～9 ，有 k 种取法，所以 B,D 共

有 ∑(k=1,9)k =1+2+3+…+7+8+9 = 45 种取法。

    因为有进位，所以 A+C+1=F0=10 ，即 A+C=9 ，A 取定后，C 也取定了，A 可以取值 1～8 ，

有 8 种取法。

    总之，这种情形，共有 45 × 8 = 360 组解。

    综合上面（一）（二）两种情况，可知本题共有 495 + 360 = 855 组解。