泰勒级数“发散”的概念和 级数敛散性中发散的概念一致么？

wufaxian

请看上图，ln(x)的泰勒级数只能在x(0,2)的区间来近似ln(x)。超出x=2，无论泰勒级数扩展多少项，都无法拟合ln(x)。因此这种泰勒级数是“发散”的

这和讨论级数敛散性是的发散是同意含义么？我感觉不是同意含义。结合上下文，泰勒级数的发散是指泰勒级数超出特定区间以后就不能用增加级数项数的方法来拟合“原函数”了。
如果原函数f(x)当x->oo 是发散的，且其泰勒级数在该函数定义域内均可以通过增加级数的项数拟合该原函数。那么我们还可以说这个泰勒级数并不发散。我这么理解对么？但是按照级数敛散性的标准来看。该泰勒级数又必定是发散的，因为其拟合的函数本身都是发散的。对么？

而讨论一般级数敛散性时，关心的是级数真实的发散还是收敛。