求剩余卡片的编号

myyour

有2020张卡片叠成一叠，按小号在上，大号在下的原则依次编号为1号至2020号。现在按如下方式操作：第一次扔掉1号、3号，把2号放到这叠卡片最底面。第二次把4号、6号扔掉，把5号放到最底面。按照上面方式一直操作下去，当最后剩下的卡片不够3张而无法操作时停止，求最后剩下卡片的编号。（若2020张卡片推广为n张卡片，此时会不会有通项公式？）

Nicolas2050

:lol

Nicolas2050

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]
[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 2]
[7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 5]
[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 5, 8]
[13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 5, 8, 11]
[16, 17, 18, 19, 20, 2, 5, 8, 11, 14]
[19, 20, 2, 5, 8, 11, 14, 17]
[5, 8, 11, 14, 17, 20]
[14, 17, 20, 8]
--------------------------------------------------
8
17
Python3.7程序运行 0.004998683929443359 秒。
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Nicolas2050

。。。
[641, 722, 803, 884, 965, 1046, 1127, 1208, 1289, 1370, 1451, 1532, 1613, 1694, 1775, 1856, 1937, 2018, 236, 479]
[884, 965, 1046, 1127, 1208, 1289, 1370, 1451, 1532, 1613, 1694, 1775, 1856, 1937, 2018, 236, 479, 722]
[1127, 1208, 1289, 1370, 1451, 1532, 1613, 1694, 1775, 1856, 1937, 2018, 236, 479, 722, 965]
[1370, 1451, 1532, 1613, 1694, 1775, 1856, 1937, 2018, 236, 479, 722, 965, 1208]
[1613, 1694, 1775, 1856, 1937, 2018, 236, 479, 722, 965, 1208, 1451]
[1856, 1937, 2018, 236, 479, 722, 965, 1208, 1451, 1694]
[236, 479, 722, 965, 1208, 1451, 1694, 1937]
[965, 1208, 1451, 1694, 1937, 479]
[1694, 1937, 479, 1208]
--------------------------------------------------
1208
1937
Python3.7程序运行 0.29481005668640137 秒。
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Nicolas2050

这类问题实质是Josephus problem 。

Nicolas2050

奇数只能剩余一张卡片。

myyour

谢谢您，这方面智能程序就是厉害，不过我更想知道手工计算有什么好思路。

图老师3

理论计算