已知正数 x,y,z 满足 20(x+1/x)=21(y+1/y)=29(z+1/z) ，xy+yz+zx=1 ，求 (x,y,z)

wintex · 发表于 2020-9-5 21:06

請問方程式

wintex · 发表于 2020-9-9 19:33

想請問

hannah8201 · 发表于 2020-9-9 22:27

通常都是正切代换

或者“1”的代换带入得到20yz(x+y)(x+z)=21xz(y+x)(y+z)=29xy(z+x)(z+y)
设 x(y+z)=a y(z+x)=b  z(x+y)=c 带入得到 a+b+c=2  并且20bc=21ca=29ab 得20/a=21/b=29/c=k
求出k=35  进而求出 xy+xz=20/35 yz+xy=21/35 xz+zy=29/35 求出yz=15/35 zx=14/35 xy=6/35

再求出xyz 。。。略

luyuanhong · 发表于 2020-9-10 11:28

楼上 hannah8201 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

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已知正数 x,y,z 满足 20(x+1/x)=21(y+1/y)=29(z+1/z) ，xy+yz+zx=1 ，求 (x,y,z)

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