如何根据递归公式求出数列函数表达式

wufaxian

请看上图，要判断a题的敛散性以及极值最好是先求出该数列f(x)的表达式。然后再判断敛散性，如果收敛再判断极值。

基本思路是将xn看作变量，将n看作自变量。因为我们要求的f(x),满足给任何n，都可以求出an。所以我们将（an+1）-an看作dy，将n+1-n看作dx。利用dy-dx，求出f(x)的导函数，根据导函数求原函数可求出f(x)的解集。在代入x0=1，确定常数c。最终求出f(x)。不知道以上思路是否正确？


据此求出dy=(2-xn^2)/2xn  dx=1 。因此f(x)导数等于(2-xn^2)/2xn。但是这又不是一个关于n的表达式。所以还是无法对解决问题有任何帮助。

还有就是写出数列前几项，猜测其表达式。我也计算了，并不好猜。请问是否还有更一般的方法求f(x)的表达式？