关于四色猜想的奇怪想法

wulongchao

前提：构成线、图形的最小单位为点；这些点应具有如下性质
①点为最小单位，点不可再分割
②一个点的颜色属性唯一

对于平面图形的涂色来说
任意一个图形都可以被分成任意多个板块
任意相邻两个板块的颜色不同
对于两个板块交界处的颜色以其中一个板块颜色为主

板块涂色问题可以被抽象为，一个板块于其相邻板块之间的关系

首先，再平面上任取一个板块a（a有界），这个板块的颜色可以被确定，颜色记为A
再来考虑板块a与其周围相邻板块之间的关系，有且仅有两种情况
(1）板块a 被其周围相邻的各个板块包围起来
(2）板块a 与其他相邻板块之间相邻，但未被包围，即板块a的边界至少有有一点不与任何其他色块相邻或接触，其一侧为整个平面图形的边界
对于情况(1）
    a与其他相邻板块共用边界，不妨把边界的颜色归于与其各个相邻的板块的颜色
    那么这个边界就可以被抽象成为一个封闭曲线
    这样的曲线可能有一个也可能有多个，但是多条曲线之间必定是相离的
    每条曲线都可以被分成若干个色段
    每个色段的颜色对应于它所归属的板块的颜色

    现在我们来考虑这些色段之间的颜色

    对于这个环，我们在两个色块的交接处将其剪断（断点两侧分属不同色段），这样这条边界就变成了一条线段（也对应了情况(2))
    现在开始对这条线段上的色段进行涂色
    要求是相邻色段之间的颜色不能相同，相离的色段颜色可以相同
    对应的是外部相邻板块之间的颜色不能相同，不相邻的板块颜色可以相同
    可以从线段一端的第一个色块涂起，第一个色段的颜色记为B，那么下一个与之相邻的板块的颜色就不能是B，我们记为C，
    在下一个色段与第一个色段相离，所以该色段的颜色可以与第一个色段颜色相同
    以此类推，直到线段的另一端最后一个色段为止
    我们可以得得到这条线段的涂色情况即
    ①BCBCBCBCBCBC...BCBCBCBCBC
    或者
    ②BCBCBCBCBCBC...BCBCBCBCBCB

    现在我们再把这段线段给接回去，使它重新变成一个闭环
    因为我们是在色段交界处剪短的，所以重新连接起来之后我们人要保证断点两侧的色段颜色不同

    对于情性①我们把线段接起来之后，即将第一个色段与最后一个色段连接起来，使它们相邻
    第一个色段的颜色为B最后一个色段的颜色为C，连接之后，满足相邻色段颜色不同的条件
    又因为这条封闭线上的所有色段都与板块a相邻，所以A≠B，且A≠C
    故此时对于以板块a为中心的这一块区域只需3种不同颜色就可完成涂色

    现在来看情性②
    显然，把这段线段重新接回去之后，条件不能满足
    因为第一个色段与最后一个色段相邻，但是他们的颜色有相同，
    故此时就必须把第一个色段或者最后一个色段的颜色修改为其他的颜色，并且这个颜色不能为C，因为若其颜色改为C就与另一侧色块颜色相同
    我们必须引入新的颜色D
    使染色情况变为如下情况
    BCBCBCBCBCBCBC...BCBCBCBCBCBCD
    或
    DCBCBCBCBCBCBC...BCBCBCBCBCBCB
    这样重新连接成闭环之后才可使各个相邻色段之间颜色不同的条件
    同情况①，A不属于{B,C,D}
    故此时对于以板块a为中心的这一块区域只需4种不同颜色就可完成涂色

对于情况（2）
    因为其边界本身就是一条曲线段，所以同情况（1）的情性①
    此时对于以板块a为中心的这一块区域只需3种不同颜色就可完成涂色

板块a被与之相邻的板块与其他板块相分离，故板块a与其相邻的版块可以构成一个稳定的涂色系统（系统1），且颜色A可在这个系统之外被再次使用
即颜色A可以作为这个系统之外的另一个板块b的颜色
对于板块b来说，板块b至多与系统1中除了a之外的所有板块相邻，
对于板块b，系统1中除了板块a之外的的其他所有板块都可以作为以板块b为中心的系统2的一部分
且板块b的边界涂色一部分与板块a的涂色方式相似，以该部分为模板进行延伸或者填充，板块a的边界涂色模式同样适用于板块b

在待涂色的平面图形中各板块相对于板块a的关系只有两种
相邻，即系统1中除了板块a之外的其他板块
相离，即板块b

至此
对板块a的涂色讨论就结束了

又因为板块a的任意性，所以该涂色模式对于任一板块都成立
故仅需四种颜色就可以涂满任意一个平面地图

雷明85639720

孤立的看问题。没有把整个图看成是一个整体。哪一个不明白单个轮形图的色数是4呢？由多个轮形图共同组成的平面图，你能把它们进行4—着色吗？四色猜测的证明能象这么简单，不早就被证明了嘛！还能等到你来进行证明吗？