elim 提出的极限计算是错误的

jzkyllcjl

elim 网友： 第一，你证明[ na(n)-2] 极限为0的 过程中， 用到了 ln(1+x)的 无穷级数的展开式，具体来讲 用到了[ na(n)-2]=1/3 a(n) +……)  的无穷级数性等式， 你现在 不承认，那么 请你 再写一下 你计算[ na(n)-2] 极限为0的 过程。
第二，根据你的证明过程，首先 证明了a(n) 是无穷小，然后你使用式中…… 有含a(n)的二次以上的幂级数，因此 是比a(n) 高阶的无穷小的， 所以 你的等式可以简写为：[ na(n)-2]=1/3 a(n) +O(a(n))  。所以 将此 等式两端除以a(n)  后 求极限，得 [ na(n)-2]/a(n) 的极限为1/3. 这就说明：当n 充分大时，(na（n)-2） 小于a(n)一倍,

elim

任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生.