等额分付终值为什么要使用积分？

wufaxian

    请看上图。积分是求曲线下面积我是理解的。但是为什么每年向银行账户中存入1000元，并按照连续复利的方式计算利息的问题等同于连续复利函数曲线下的面积？
    如果只在t0时刻存入账户1000元，连续复利计息五年。就使用1000*e^0.05*5  完全不用积分。但是为什么一旦变成每年存入一千元，就要才采用积分方式计算了呢？
     
     另，关于8%永续复利以每年1000元速率不断流入一个资金账户。那么是否可以分别计算单个的1000元的存款终值在求和呢？请看下图

公式


计算结果;


但是按照这种方式计算出的终值是6313.71  和图一积分计算出的结果不一致。请问这是什么原因造成的呢？我不确定，我对题干的理解是否准确。