求 3x^2+8xy+2y^2-3=0 在 (1,0) 点的导数，y=∫(0,x)√(3+t^4)dt 在 (0,0) 点的导数

wufaxian

请看上图。要求指定坐标的切向量和法向量，首先要求这两个函数的导函数，怎么求上面两个函数的导函数呢？

luyuanhong

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-28 18:23

谢谢lu老师的回复。例如y=x^2   当x=3 y=9   原函数过（3，9）点。但是当x等于3时的导数是2*3=6，过（2,6)点。
上述隐函数求出的y' 是一个包含y的表达式。但是在求解在(1,0}点导数值的时候。就直接将原函数经过的点(1,0)代入表达式就可以得到这一点的导数，为什么隐函数可以这样求导？应该如何理解？


最后的表达式(-3x-4y)/(4x+2y) 很难直观的告诉读者，当x增加一点点时，y增加多少。因为表达式中还包括y。感觉工作没做完。

上述隐函数求导就无法得到一个只包含x的表达式么?表达式中的y是无论如何无法消除的。是么？