满足 a^2+b^2=c^2 ，且满足 1＜a＜b＜c＜109 ，c-b=1 的自然数 (a,b,c) 总共有几组？

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hannah8201

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luyuanhong

波斯猫猫

a^2+b^2=c^2 ，且满足 1＜a＜b＜c＜109 ，c-b=1 的自然数 (a,b,c) 总共有几组。


勾股数组的通解为a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2。显然，满足条件a^2+b^2=c^2 ，且 1＜a＜b＜c＜109 ，c-b=1 的勾股数 组(a,b,c) 的表达式为a=2n+1,b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1（取m=n+1）.由c=2n^2+2n+1＜109 得2n^2+2n+1≤107，即n^2+n≤53，也就是n(n+1)≤6x7≤53.解得1≤n≤6.故，这样的勾股数组有6组。