如何将这道题的直觉转化成严谨的数学推导？

wufaxian

请看下方截图：


由加速度公式可知 v=(3t+c1)i+(-t+c2)j    其中t是时间参数，c1，c2是不定积分的未知常数。
由于在0时刻速率是2

于是有  (3t+c1)^2   +  (-t+c2)^2  =4    将t等于0代入方程
            
             c1 平方+c2平方=4

通过起点(1,2),走直线到达终点是(4,1)，可知 在起点的速度方向从始至终没有改变过。从笛卡尔坐标可知起始点连线的斜率是-1/3
t=0的时刻  c2=(-1/3) c1,   将此代入上式c1 平方+c2平方=4，可以得出c1=正负 3*(10^0.5)/5    由于c2=正负(10^0.5)/5 。问题是我们知道c1和c2 正负号相反。所以谁是正数？谁是负数呢？

从起始点是(1,2)和(4,1)可知，在x轴方向增长，在y轴方向减少。所以我觉得在c1应该是正的，c2应该是负数。问题是这种表述方式不能成为数学推理的一部分。请问应该如何通过数学推理c1是正的，c2是负数的结论呢？