求极坐标方程r=cos(2θ) 在θ---0-2pi之间围城的面积

wufaxian

求极坐标方程r=cos(2θ) 在θ---0-2pi之间围城的面积



根据 公式 应该求 0.5* r^2 dθ的积分，积分上下限是2pi和0

积分后得到sin(4θ)/16   +0.25θ

代入2pi和0求差值 等于pi/2 。 可是答案是pi/8，请问是什么原因？

有些极坐标函数围成的面积会出现中间一小部分被掏空的现象。这种函数求面积不画图，就直接用积分去求，会出错么？积分结果会自动扣除中间那段被掏空的面接么？还是需要根据被掏空的面积调整积分上下限。分段求积分？如果需要手工调整积分上下限。原因是什么呢？数值积分结果为什么会出错？



sage数值解分结果：https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyrsC1LLNJQr1DX5MrMK0lNL0rM0TDQM9XS0EjOL9Yw0qrQ1Iwz0tSp0DHQMdIqyNQEAF-9DYE=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==