证明四色猜测必须解决颜色冲突的问题

雷明85639720

证明四色猜测必须解决颜色冲突的问题
雷  明
（二○二○年十月八日）

所谓的颜色冲突问题，就是与待着色顶点相邻的顶点已经占用完了四种颜色时，如何能空出一种颜色，给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一的问题。
1、着色过程中必然会遇到颜色冲突问题
图的着色是一个多值性的问题，即对同一个平面图着色时，虽然都是只用了四种颜色，但却有多种不同的着色模式。这就是说，不同的人，用同样多种的颜色种数，对同一个平面图进行着色时，所得到的结果都是不会相同的。即就是同一个人，也会有多种不同的着法。这是因为各人所用的着色方法各不相同，着色时的起始顶点和所走的路线也是各不相同的原因所致。但着色的结果却都是只用了不大于四种的颜色，都是符合四色猜测要求的。
因此，四色猜测即就是证明了是正确的，在应用（着色）时的结果却不是单值的，而是多值的。它不象任何三角形的内角和都等于180度那样的命题，在应用时只是单值性的：给出一个三角形的两个内角的大小，第三个内角的大小就只可能是一个值。而给出一个平面图，用同样多的颜色，着色的结果却有多个值（即多种着色模式），且都是正确的。
着色时，不可能规定任何人都得用同一种着色方法，也不能规定都得从那一个顶点开始，并按照某一条路线进行着色。如何着，完全是各人的自由，只要所用的颜色数不大于4，且所用色数是最少的就可以了。这样的着色也就是成功的，正确的。
这样以来，有些人在着色时，就会不可避免的会遇到颜色冲突的问题。所以说，在证明四色猜测时，必须解决颜色冲突的问题。否则证明将是不彻底的。有人说，他们的着色方法是不会遇到颜色冲突问题的。这说明他们着过色的图太少了，目前他们还没有遇到过颜色冲突的问题存在。但这并不等于以后永远也不可能遇到这样的问题。因为他们并没有证明用他们的方法着色时，就一定不会遇到颜色冲突的问题。即就是他们的方法不会遇到颜色冲突的问题，但他们也不能强求别人在着色时，一定要按照他们的方法，走他们的路线。难道没有他们，别人就不能着色了吗？别人在遇到了颜色冲突时，若能顺利的把它解决好，不也就是着色成功了吗？不一定还得要按你们的方法去进行着色嘛！
2、着色与证明的关系
按照这样的逻辑，在赫渥特当年构造了赫渥特图这个颜色冲突问题后，坎泊是不是也可以这样说：赫渥特没有按我的方法着色，若按我的方法去做，就一定不会遇到这种情况呢？所以我说，某些人用的“减少法着色”只是一种着色的方法，即就是他们的减少法不会遇到颜色冲突问题，但不等于别的着色方法也不会遇到颜色冲突问题。就是因为他们还没有遇到颜色冲突的问题，所以他们就认为自已证明了四色猜测是正确的。这是典型的把着色与证明混为一谈的表现。他们根本就不知道他们所着过色的图仍是一些个别的图，且代表不了任意的平面图。所以说他们根本就不是对猜测在进行证明，而只是对某些图进行的4—着色。如果这也叫做证明了猜测的话，请问，还能等到今天要你来证明吗？所以说，他们只是对他们所着过色的图进行了4—着色，并不等于就是证明了四色猜测是正确的！
证明就是要确认猜测是否正确，为以后的着色把好方向。如果有人对某个平面图着色时，用了大于四种的颜色数，肯定就是错误的。而着色方法只是验证或实施四色猜测的一种途径而已。所以说，证明是确定平面图着色时的最大色数的过程，是为以后的着色服务的；而着色则是对证明结论进行验证的过程。对某个平面图着色时，所用的色数不大于4，才是着色的最终目的。如果不能从理论上证明四色猜测是正确的，那么，当有人对某个平面图着色时，用了多于四种的颜色时，就没有一个标准、不可能肯定该着色是否是正确的或错误的了。
着色时，肯定是一个顶点，一个顶点的着。一个图着色时，一定会存在一个最后着色的顶点。当这个顶点的度是小于等于3，或者与这个顶点相邻的顶点只占用了不多于三种的颜色时，这个顶点的着色一定是没有问题的，至少还有一种颜色可以着上。是不是还可能会存在另一种情况呢？即当与这个顶点相邻的顶点已占用完了四种颜色的情况下，该怎么办呢？减少法着色的作者们只看到了前一种情况，而没有看到后一种情况。至少这是有缺陷的。这些人，他们根本就不知道什么是证明，什么是着色（即应用）！
有意的制造颜色冲突的问题，并对其进行解决之，这就是证明。当把所有不可避免构形的所有颜色冲突问题都一个个的解决完了，四色猜测也就被证明是正确的了。
3、如何解决各种情况下的颜色冲突问题
只有一个顶点未着色的图就是一个构形。任何一个平面图中都一定存在着度小于等于5的顶点，所以平面图的不可避免构形集就是由度是小于等于5的顶点为待着色顶点的构形所构成的集合。这就把一个研究对象是无穷多的问题转化成了一个有限的问题了。度小于等于3的待着色顶点是不可能遇到颜色冲突问题，那么就只有度是4或5的待着色顶点才可能会遇到颜色冲突的问题了。
度是4的待着色顶点，坎泊已证明了这样的颜色冲突问题都是可约的（即可4—着色的）；而度是5的待着色顶点，坎泊也已证明了在不存在双环交叉链的情况下的构形的颜色冲突问题，也都是可约的；而在存在有双环交叉链的情况下的这一种构形，在坎泊证明时却把它遗漏了。而是在过了十一年之后，赫渥特才构造出了这样的构形，并以此对坎泊的证明进行了否定。但当时赫渥特和坎泊两人却都不能解决赫渥特所提出的这一颜色冲突的问题。所以可以说，现在证明四色猜测，主要就是要解决具有象赫渥特图一样的特征的颜色冲突的问题。这一问题解决了，四色猜测的证明问题也就解决了。
具有双环交叉链的构形又可分为可以连续的移去两个同色的构形和不可连续的移去两个同色的构形；不可连续的移去两个同色的构形又可分为有经过了围栏顶点的环形链的构形和无经过围栏顶点的环形链的构形：有经过了围栏顶点的环形链的构形可以用断链交换法（也可叫邻角链交换法）进行解决，使其直接转化成无双环交叉链的可约构形；无经过围栏顶点的环形链的构形则可以用连续的转型交换法进行解决，最后转化成一个可以连续的移去两个同色的可约构形。并且可以证明最大的转型次数是20，即任何这样的颜色冲突问题，一定是可以在有限的20次（包括20次）转型之内完成解决的。而且在转型的过程中，还有多次机会是可以转化成含有经过了围栏顶点的环形链的构形的，可以改变用断链交换法直接进行解决，一减少转型的实际次数。

最后，我奉劝坚持着色时不可能遇到颜色冲突的人，你们还是从可能会遇到颜色冲突问题的情况出发，提早的解决好可能会遇到的各种颜色冲突的问题。以防你们自已在以后的着色过程中，当真正的遇到了这种问题时，免得手忙脚乱，无所适从，也能够最终使问题得到解决。

雷  明
二○二○年十月八日于长安

注：此文已与二○二○年十月九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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