斯托克斯公式的一个问题

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下面图片内容是某教科书关于斯托克斯公式的一段论述。
该论述声称“可以看出，各个小回路在公共边上的那部分积分都相互抵消，因为相邻小回路在公共边界上积分的方向是相反的。只有没有公共边界的部分没有抵消，结果所有沿小回路的总和等于沿大回路c的积分。”
对于以上论述，有这样的疑问：虽然相邻小回路在公共边界上积分方向是相反的，但相邻小回路上的场量A（包括大小和方向）未必相等（A相等只是特例，一般情况下，不同地点上的A的大小和方向是不相等的，否则就没有必要用微积分了），这就导致相邻小回路公共边界那部分积分不一定都能相互抵消，于是，也就不一定能得出“结果所有沿小回路的总和等于沿大回路c的积分”这样的结论来了。
不知该如何理解这个问题呢？