P 在 ΔABC 内，∠PAB=10°，∠PBA=20°，∠PCA=30°，∠PAC=40°，证明：ΔABC 等腰

doletotodole

这种问题无从下手, 在图里面绕了几个圈出来结果发现回到原点, 求高手看看这种题目需要什么思路?

波斯猫猫

思路：设a=AB,b=BC,PA=x,PB=y,PC=z,在△PAB中有x=2asin20°，y=2asin10°,在△PAC中有z=4asin20°sin40°,在△PBC中有b＾2=y＾+z＾2+2yzsin10°.由此消去y和z，利用积化和差与倍角公式化简，可得b=a.

doletotodole

波斯猫猫 发表于 2020-10-24 12:56
思路：设a=AB,b=BC,PA=x,PB=y,PC=z,在△PAB中有x=2asin20°，y=2asin10°,在△PAC中有z=4asin20°sin40°, ...

厉害,如此复杂的思路,表述这么简单.
谢谢. 我回去算算.