|
|
楼主 |
发表于 2021-1-13 09:27
|
显示全部楼层
第一， 无尽二字的意义是无有终了的意义。因此无尽小数0.333…… 中的3的个数是无限增加者的，所以他不是一个实数，不能等于1/3.现行教科书不顾这个事实，认为它是定数，并提出等式：1/3=0.333…… 是张冠李戴的错误；是使用了“无尽是完成了的整体的实无穷观点”错误。
第二，康托尔实数理论中的实数定义中，把“基本数列叫做实数α的一个代表，凡和任一有理数α组成的常数列{α，α，α，……α，……}等价的类称为有理数”(参看华东师大编《数学分析》 上册1988年印刷附录II)是错误的，他这个定义，把上述无穷数列0.3，0.33，0.333,……性质的变数与常数1/3混淆了。余元希、田万海 毛宏德《初等代数研究》上册87页中“称（无尽位）十进小数……为实数”的定义2也是不正确的，它把无尽小数性质的变数作为定数α了。这个文献84页说道“鉴于微积分立论的需要，德国的即为数学家……分别以不同的形式把实数理论建立起来”，其实“如果使用极限值是数列可达到的概念，就存在着“物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？第二次数学危机问题”；对第二次数学危机需要出“即时速度与瞬时速度两种速度的概念，前者是Δt趋向于0得到的平均速度的极限值，后者是Δt为足够小时的平均速度，两者虽然不同，但可以在足够准近似意义下相互替换”；这就说需要使用“0与非0足够小之间的对立统一法则”解决 。
第三，无尽小数的问题涉及到“无限与有限之间的矛盾”，关于这个矛盾，恩格斯在《反杜林论》《反杜林论》48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”；在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到”正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。为此，笔者称现实数量大小的绝对准表达符号（例如：0，1，2，3，……1/3,1/10,……，π,√2，……等）都是理想实数（简称为实数）。每一个无尽小数都是理想实数的满足误差界（十的负n次幂分之一）的不足近似值。无尽小数本身不是实数，但无尽小数与理想实数之间，具有理论与实践、理想与现实、绝对准与近似之间的对立统一关系。
第四，纯形式逻辑方法是行不通的
由于历史的原因，现行数学教科书中，不仅没有把唯物辩证法作为阐述数学理论的根本方法，而且存在着顽固坚持形式主义的不联系实践的纯形式逻辑的错误。“称无尽小数为实数的定义”就是这个错误一个实例。这个错误带来了徐利治在他的《论数学方法学》[C]，济南 山东科技出版社2003，490-501“自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响”中介绍的，布劳威尔反例。这个反例是：首先提出无尽不循环小数展开式中的三个命题：①这个无尽不循环小数展开式中没有百零排（ 百零排指100个连续的0）；②这个无尽不循环小数展开式中有偶数个百零排；③这个无尽不循环小数展开式中有奇数个百零排。 然后，布劳威尔根据“无穷是完成了的整体实无穷观点”使用两次排中律，提出了一个实数Q，这个Q就是无法判断出它大于、小于、等于0三种情形中哪一种成立的实数理论的三分律反例。关于这个反例，徐利治在他的论文中，虽然讲道：“在实无穷概念下，使用两次排中律，可以得到Q属于三者中的哪一种”的说法，但实际上究竟属于哪一种呢？是无法判断出来的，所以徐利治最后讲到“看来还是一个不易解决的难题，希望感兴趣的读者继续研究下去”。仔细分析这个反例与康托尔的实数集合不可列定理与连续统假设的问题，它们都是不顾“无限集合不是完成了的整体”的“实无限”的形式主义的观点造成的。实无限这个术语是掩盖事实的狐皮，取消这个形式主义的观点，这个反例康托尔的实数集合不可列定理与连续统假设的问题就不存在了。这个问题是希尔伯特知道的，所以他在20世纪20年代提出了他的元数学（即证明论）中的使用元语言与有穷方法的思想，但由于他与到现在为止的数学界都没有使用唯物辩证法，所以至今数学界没有解决希尔伯特1900年提出的23个问题的第一、第二两个问题。这说明：纯形式逻辑的形式主义方法是行不通的。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2020-11-7 08:25
显身卡