Stolarsky序列

elim

定义：Stolarsky序列是二维列阵\(\,\{A_{m,j}\}.\) 其中\(\,(\varphi=\frac{\sqrt{5}+1}{2})\)
\(\qquad\small A_{m,1}=\lfloor\lfloor m\varphi\rfloor\varphi\rfloor,\;A_{m,2}=\lfloor\lfloor m\varphi\rfloor\varphi^2\rfloor),\;A_{m,n+2}=A_{m,n+1}+A_{m,n}.\)
由计算得
\(\qquad\qquad\begin{matrix}1&2&3&5&8&\ldots\\
4&7&11&18&29&\ldots\\
6&10&16&26&42&\ldots\\
9&15&24&39&63&\ldots\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots\end{matrix}\)
题：试证Stolarsky序列是\(\mathbb{N}^+\)元素不重不漏的排列.

elim

第一行就是 Fibonacci 序列，后面的行是同种递归序列．

王守恩

elim 发表于 2020-11-6 14:04
第一行就是 Fibonacci 序列，后面的行是同种递归序列．

好玩的数列！请您也来一串？
1，无漏：所有正整数都要有；
2，无重：每个数恰好出现一次；
3，无法：没规律，不会周期循环；
4，有限：堆数是约定的(这里是3堆)。
\(a(n)=1, 4, 6, 9, 11, 13, 16, 19, 20, 23, 25, 28, 31, 32, 35, 38, 40, 42, 45, 47, 50, 52, 54, 57, \)
\(b(n)=2, 5, 8, 12, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 46, 49, 51, 55, 58, 61, 65, 67, 70, 73, \)
\(c(n)=3, 7, 10, 14, 18, 22, 26, 29, 34, 37, 41, 44, 48, 53, 56, 60, 63, 68, 72, 75, 79, 82, 87, 90, \)

wangyangke

就象广大的大众当不了美国总统却也议论评点美国总统一样，感叹一下我丝毫不懂的主题：美妙绝伦，无与媲比！

蔡家雄

Stolarsky序列的

第3行各数除以2 与 第4行各数除以3，会相同吗 ？

蔡家雄

elim 给出的第2行好像有误，

4，7，11，18，25，......

4，7，11，18，29，......（卢卡斯数列）

蔡家雄

A(n)=1, 4, 6, 9, ......

E(n)=1, 4, 9, 25, 64, 169, 441, 1156, 3025, 7921, ......（兔子数的平方）

E(n) 是 A(n) 的子集吗 ？

蔡家雄

显然，Stolarsky序列的每行相邻两数之比趋向于1.6180339887......

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-11 15:41
好玩的数列！请您也来一串？
1，无漏：所有正整数都要有；
2，无重：每个数恰好出现一次；

好玩的数列！请您也来一串？
1，无漏：所有正整数都要有；
2，无重：每个数恰好出现一次；
3，无法：没规律，不会周期循环；
4，有限：堆数是约定的(这里是4堆)。
当然，每堆都要有通项公式的。
\(a(n)=1, 5, 09, 13, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 59, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86\)
\(b(n)=2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 80, 84, 88\)
\(c(n)=3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 58, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91\)
\(d(n)=4, 8, 12, 16, 20, 24, 29, 33, 37, 42, 46, 50, 54, 60, 64, 68, 72, 76, 81, 85, 90, 94, 98\)

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-12 14:19
好玩的数列！请您也来一串？
1，无漏：所有正整数都要有；
2，无重：每个数恰好出现一次；

好玩的数列！请您也来一串？