关于[(a-b)/(b-c)]^2+[(b-c)/(c-d)]^2+[(c-d)/(d-a)]^2+[(d-a)/(a-b)]^2 ≥r的问题

波斯猫猫

（1）求二元函数f（x，y）=x^2+y^2+1/(xy+y+1)^2+(xy+y+1)^2/(xy)^2  的最小值  (x、y∈R+)。

（2）若上述二元函数f（x，y）的最小值是r，
则不等式[(a-b)/(b-c)]^2+[(b-c)/(c-d)]^2+[(c-d)/(d-a)]^2+[(d-a)/(a-b)]^2 ≥r 恒成立（a、b、c 、d∈R，且互不相等）。

也就是：
不等式[(a-b)/(b-c)]^2+[(b-c)/(c-d)]^2+[(c-d)/(d-a)]^2+[(d-a)/(a-b)]^2 ≥r 成立（a、b、c 、d∈R，且互不相等）的充要条件是二元函数f（x，y）=x^2+y^2+1/(xy+y+1)^2+(xy+y+1)^2/(xy)^2  的最小值 是r (x、y∈R+)。

波斯猫猫

下面三个函数是同一个问题的数学模型，他们存在最小值，且是相等的。由于其偏导数为零的式子方次较高，难于分解因式，导致组成的方程组无法求驻点。
（1）求二元函数f（x，y）=x^2+y^2+1/(xy+y+1)^2+(xy+y+1)^2/(xy)^2  的最小值  (x、y∈R+)。
（2）求二元函数f（x，y）=1/x^2+（x/y）^2+y^2/(x+y+1)^2+(x+y+1)^2 的最小值  (x、y∈R+)。
（3）求三元函数f（x，y，z）=(x/y）^2+（y/z）^2+z^2/(x+y+z)^2+(x+y+z)^2/x^2  的最小值  (x、y、z∈R+)。