对张彧典先生的15个Z—构形第三次研究

雷明85639720

对张彧典先生的15个Z—构形第三次研究
雷  明
（二○二○十一月九日）

张先生，我又要对你的十五个Z—构形进行么三次评论了，请查阅：
1、关于把我以前所说的解决无经过围栏顶点的环形链的颜色冲突问题时，在经过了小于等于4次转型交换后，就可以转化成可以连续的移去两个同色的可约构形的这一说法中，转型次数由4改成5的说明：
因为在小于等于4次转型的最后一次转形后的构形中，仍然有双环交叉链存在，虽然这一构形也可以连续的移去两个同色，但这种构形仍有可能是空不出颜色的构形。把4改成5以后，则在小于等于5次转型的最后一次转型后的构形中，就再没有双环交叉链存在了，就一定是一个可约的构形了。虽然数字有了改动，但实际进行的总交换次数是没有变化的，都是6次。因为以前在第4次转型后还要进行两次空出颜色的交换，而改动后则在第5次转型后就只进行一次空出颜色的交换了，总交换次数6次是没有变化的。这说明了以前我把最后的一次转型交换误认为是空出颜色的交换了。这也说明了一定要把交换的种类（用途）分清是很重要的。
2、对张彧典先生的15个Z—构形的分析：
张先生的15个Z—构形中，Z1到Z5和Z11到Z15十个构形是属于无经过围栏顶点的环形链的双环交叉链的颜色冲突构形，而Z6到Z10则是属于有经过了围栏顶点的环形链的双环交叉链的颜色冲突构形，且两种类型的环形链都有：其中Z6、Z8和Z10是有经过了三个围栏顶点的A—B环形链的构形，Z7和Z9是有经过了两个围栏顶点的C—D环形链的构形。那么Z6—Z10就可以用断链交换法进行解决，Z1—Z5和Z11—Z15则可以用转型交换法进行解决。15个Z—构形的转型交换次数分别如下表：

张先生的15个Z—构形进行转型交换的结果



说明：转化成了有经过了围栏顶点的环形链的双环交叉链的H—构形可以通过断链交换法进行解决，不需要再断续进行转型交换了。

可以看出，Z1—Z5和Z11—Z15的10个Z—构形，无论是逆时针方向还是顺时针方向转型，最多都是5次转型就可以得到一个只有一条连通链的可约构形（Z1—Z5逆时针方向转型和Z11—Z15顺时针方向转型），再进行一次空出颜色的交换，就可以空出颜色给待着色顶点着上；或者得到一个有经过了围栏顶点的环形链的双环交叉链的颜色冲突构形（Z1—Z5顺时针方向转型，其中Z1、Z3和Z5得到的是有经过了三个围栏顶点的C—D环形链的构形，Z2和Z4得到的是有经过了三个围栏顶点的A—B环形链的构形；Z11—Z15逆时针方向转型，其中Z11、Z13和Z15得到的是有经过了三个围栏顶点的C—D环形链的构形，Z12和Z14得到的是有经过了三个围栏顶点的A—B环形链的构形），再用断链交换法去解决就可以了。Z1—Z5和Z11—Z15的10个无经过围栏顶点的环形链的双环交叉链的Z—构形，解决的办法和转型交换的次数，与我得出的无经过围栏顶点的环形链的双环交叉链的颜色冲突构形的解决办法和转型次数完全是相同的，都是小于等于5次，就可以解决。我的这一结论的得出，请看我最近的《极大平面图的画图、着色、构造颜色冲突模型与证明四色猜测的关系》、《仿敢峰先生的转型演绎法构造一个无经过围栏顶点的环形链的有双环交叉链的颜色冲突问题的模型》、《对我所构造的图的分析》和《四色猜测证明的提纲（第三稿）》等四篇文章。
3、有双环交叉链的不可连续的移去两个同色B的颜色冲突构形的分类：
张先生是总体分为十折对称的构形和非十折对称的构形两大类。十折对称的构形用Z—换色程序（即我的断链交换法）去解决，非十折对称的构形用H—换色程序（即我的转型交换法）去解决。十折对称的构形只所以可以用断型交换法来解决，是因为十折对称的构形中都有经过了围栏顶点的环形链。而非十折对称的Z—构形中也同样存在着有经过了围栏顶点的环形链的构形，也完全可以用断链交换法进行解决，以减少转型交换的次数。这样Z6—Z10的5个Z—构形就可以与十折对称的构形一样，用断链交换法来解决了，把它们统一归入一类，即有经过了围栏顶点的环形链的构形一类。而把剩下的Z1—Z5和Z11—Z15的10个Z—构形用转型交换法解决，最多5次转型就可使构形转化成只有一条连通链的无双环交叉链的可约构形，再进行一次空出颜色的交换，即可解决问题；或者转化成有经过了围栏顶点的环形链的有双环交叉链的构形，再用断链交换法去进行解决。把这10个Z—构形也统一归入一类，即无经过围栏顶点的环形链的构形一类。这样不就更合理一些吗？这样的分类法，与是否存在无穷转型的所谓十折对称的构形也就毫无关系了。
张先生朋友，我这样的建议，你认为是否可以呢？这样，你我和敢峰先生三人的观点和认识也就可以成为一致的了。
4、无经过围栏顶点的环形链的有双环交叉链的颜色冲突构形的转型次数小于等于5的实际意义及其与证明四色猜测的关系：
5—轮构形无论是逆时针转型还是顺进针转型，都是以4为周期的无限周期限循环的转型。一个具有双环交叉链的5—轮构形若在第5次转型后，构形的类型不发生改变，可能就会出现循环转型，以至于象埃雷拉图那样，是无穷的转型。而无经过围栏顶点的环形链的有双环交叉链的5—构形，却根本就正好没有象埃雷拉图那样，含有经过了围栏顶点的环形链，所以是不会产生循环转型，以至于无穷的转型现象。也正是在一个循环周期4次转型，刚过之后的第一次再转型（总的第5次转型）时，构形的类型就发生了变化。一种情况是转化成了只有一条连通链的无双环交叉链的可约构形，另一种情况是转化成了有经过了围栏顶点的有双环交叉链的颜色冲突构形了。这是一个必然的结果，而绝非偶然。
对于四色猜测的证明来说，我们已经知道所有的无双环交叉链的构形和虽有双环交叉链、但却可以连续的移去两个同色B的构形都是可约的，也已证明了有双环交叉链的、且有经过了围栏顶点的环形链的构形也是可约的，也知道有双环交叉链的、且无经过围栏顶点的环形链的构形是可以用连续转型的方法进行解决，现在我们又进一步证明了有双环交叉链的、且无经过围栏顶点的环形链的构形进行连续转型的次数是不会大于5的，这就使得对四色猜测的证明最终有了一个完美的结束。
这不就是无经过围栏顶点的环形链的有双环交叉链的颜色冲突构形的转型次数小于等于5的实际意义和其与四色猜测证明的关系所在吗？

雷  明
二○二○年十一月九日于长安

注：此文已于二○二○年十一月九日在《中国博士网》上发表过，网址是

雷明85639720

，，，，，，，，