敢峰的终极图与埃雷拉图的同异点

雷明85639720

敢峰的终极图与埃雷拉图的同异点
雷  明
(二○二○年十一月十日)

1992年敢峰先生用转型演绎法构造了一个叫做终极图的图，与1921年埃雷拉给出的埃雷拉图看起来是完全一样的，但其实质上却不相同。
1、二者相同之处：
二者不但在未着色之前的“裸图”完全相同，而且在进行了部分4—着色后的“构形”也是完全相同的。从表面上看完全是同一个图。
2、二者不同之处：
埃雷拉图，由于时间已经过去了整整一个世纪，我们不可能知道它是怎么得来的，只能把它作为一个具体的极大图的构形对待了。它只能是作为一个与赫渥特图有同样作用的否定坎泊证明的反倒。与赫渥特样，在给出图时并没有解决这两个构形的可约性问题。所以，有了这两个反例图，并不能说明四色问题是否是正确的问题。埃雷拉图与赫渥特图都只是一个个别的图。
终极图：这是一个按照证明四色猜测的要求，用构造四色不可解线路的原则，用有限的十六次转型演绎的方法，构造出来的一个能代表一般的四色不可解（即颜色冲突问题）的一个非具体的四色不可解线路的极大图。它看似具体图，但却能代表一般，所以说是一个并非具体的个别图。由于它是为了解决四色问题而构造出来的，所以最后就得解决其可约性的问题。敢峰先生就是在终极图刚构造出来时，就已解决了其可约性的问题的。不仅只是这一个图，凡是有与这个图有相同的共同特点的一类图，包括赫渥特的图在内，都可以用同一种方法进行解决。这个共同特点就是有一条经过了构形围栏顶点的环形链。敢峰的终极图就是我所说的颜色冲突问题的模型。
虽然埃雷拉图的可约性问题在1935年被欧文已经解决了，并且与敢峰先生解决的方法也相同，但那时欧文只是解决了一个埃雷拉图的可约性问题，但并未解决与埃雷拉图有相同的共同特点的一类图的可约性的问题，所以欧文那时也就解决不了1890年赫渥特给出的赫渥特图可约性的问题。
3、敢峰先生终极图的构造原理：
证明四色猜测时，我们总是想构造一个个的具体的构形，看一看是否能够进行4—着色，即就是构造的构形再多，并且也都是可约的，也不能就这样的证明四色猜测就是正确的。因为图是无穷无尽的，永远也构造不完。
敢峰先生却不是去构造一个个的具体构形，而是根据证明四色猜测时构造构形的这个思想，去构造能够代表一般的构形的颜色冲突模型。首先从一个有双环交叉链的最简单构形出发，在移去了一个同色后，他不是再移去另一个同色，而是想办法构造不能移去另一个同色的线路，从而构造成具有另外一种双环交叉链的构形。就这样一直不断的进行下去，终于在第十六步的转型演绎时，构造出了终极图。该图再继续转型演绎时，一直都是一个有双环交叉链的构形，不再需要人为的构造双环交叉链了。
4、解决四色猜测问题还要构造另外一种颜色冲突模型：
终极图反映的只是有经过了围栏顶点的环形链的一种情况，但它在连续转型时，得到的构形却是在两种情况下有经过了围栏顶点的环形链的构形间相互交替的出现，这也可以认为终极图能够反映了所有有经过围栏顶点的环形链的颜色冲突的情况。但无经过围栏顶点的环形链的颜色冲突情况还是不能反映出来的。为了反映这一种情况，我仿敢峰先生的转型演绎法，走了另外一条与敢峰先生不同的路线，构造了能代表一般的无经过围栏顶点的环形链的颜色冲突模型。
敢峰先生的能够代表一般有经过了围栏顶点的环形链的终极图的解决办法是用“断链交换法”；而我构造的能够代表一般的无经过围栏顶点的环形链的模型的解决办法是用“转型交换法”，交换的最大次数是不大于5次的，一定可以转化成只有一条连通链的无双环交叉链的构形，或者转化成有经过了围栏顶点的环形链的有双环交叉链的构形。这就使得四色猜测能够得到彻底的证明是正确的。

雷  明
二○二○年十一月十日于长安

注：此文已于二○二○十一月十日在《中国博士见外 发表过，网址是：

雷明85639720

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